math - 找到向量之间的角度

Question

可能的重复：
找到向量之间的符号角

我需要一些数学问题的帮助。

所以，我得到了一个向量 v，代表一个方向，以及两个点 s 和 t。我要做的是找到应用于我的向量 v 的旋转，以使其与两个给定点定义的向量平行。

目前我在某种程度上实现了这一点，也就是说，我能够找到角度，而不是应用它的方式（顺时针或逆时针）。

目前我只是在计算向量点积的 acos。

欢迎任何意见。

Answer 1

假设acos给你一个介于 0 和 pi 之间的值。

假设向量 from stot被称为u。正如你已经计算过的，

acos((v . u)/(|v| * |u|))

给你一个角度alpha。现在实际上，v可以向一个或另一个方向u旋转。alpha

你可能需要这个 2D，但我会先用 3D 继续。

旋转应该围绕垂直于v和的向量进行u。这个向量当然是两者的叉积：u x v

让我们看一个例子：

   / v
  /
 /\  alpha
/  )
------------ u

在这种情况下，u x v给出一个朝向显示器外部的矢量。同时，您可以看到配给alpha应逆时针进行以v与 平行u。

也就是说，在 3D 中，您必须计算w = u x v并始终相对于 逆时针v旋转。或者，您可以相对于（即）顺时针旋转。alphawvalpha-wv x u

在 2D 中，我假设您想要旋转z并且您不知道哪个方向。您可以应用与上述相同的方法：

• 计算w = u x v
• 如果w具有正 z（x 和 y 将为零）
  • 然后，v应逆时针旋转。
  • 否则，v应顺时针旋转。