math - 是否可以使用这个 2x2 矩阵旋转像素？

Question

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

假设我有（x，y）图像的 2D 像素，现在我想围绕 X 轴旋转这些像素。我可以使用上面的 2x2 矩阵吗？

什么时候使用 2x2 矩阵？这个 2x2 矩阵是如何使用的？

opengl 是在内部使用该矩阵还是 opengl 使用 3x3 矩阵？

上述 R 矩阵中的 theta 度数是如何测量的？它是（0,0）到（x，y）和（0,0）到（x'，y'）之间的角度吗？

Answer 1

您想要做的是将您的点视为 1X2 矩阵并将其与 R 矩阵相乘。这将为您提供一个 2X1 矩阵，其中是新点。

[x] X [Cos(a) -Sin(a)] = [newX, newY]
[y] X [Sin(a) Cos(a)]

数学：
newX = xCos(a) -ySin(a)
newY = xSin(a) +yCos(a)

这将使点 (x,y)a围绕 (0,0) 点旋转大约度数。

请注意确保使用正确的尺寸（度数或弧度）与 a、Cos 和 Sin。

Answer 2

假设我有（x，y）图像的 2D 像素，现在我想围绕 X 轴旋转这些像素。我可以使用上面的 2x2 矩阵吗？

不，因为您不能在 2d 空间中围绕 x 轴（或任何其他轴）旋转任何东西。在二维空间中，您只能围绕一个点旋转（并围绕轴镜像）。您提供的矩阵围绕零点旋转（x = 0，y = 0）。另一件事是您旋转顶点或纹理坐标，而不是像素。您只能在 3d 空间中绕轴旋转。

opengl 是在内部使用该矩阵还是 opengl 使用 3x3 矩阵？

这由司机决定。最有可能的固定功能 OpenGL 在内部使用 4x4 矩阵（允许在 3d 空间中旋转+平移+投影）。但是，没有什么能阻止您编写将使用 2x2 矩阵的片段着色器。

上述 R 矩阵中的 theta 度数是如何测量的？它是（0,0）到（x，y）和（0,0）到（x'，y'）之间的角度吗？

答案是肯定的。它是 0;0 -> x';y' 和 0;0 -> x;y 之间的角度。但是，您仍然不能在 2D 中围绕“X 轴”旋转。您只能围绕一个点旋转。而且因为您的旋转矩阵是 2x2，所以您只能围绕 (0; 0) 点旋转、缩放、镜像和倾斜。对于需要移位/平移的任何其他内容，您需要 3x3 矩阵或 4x4 矩阵（即对 3d 向量进行 2d 操作，将 z 坐标设置为零）。