math - 为什么频率用复数表示？

Question

在 FFT 中，产生的频率代表幅度和相位。由于 FFT 输出阵列中的每个频率元素本质上只是描述了每个频率间隔的 SIN 波，所以它不应该只是我们需要的幅度吗？复数虚部表示的相位有什么意义？

为了澄清我的问题，为了能够对波的相位赋予意义，我需要一个参考点或参考波。

当 FFT 报告结果频域输出中每个正弦波的相位时，它报告相位的参考波是什么？

Answer 1

用外行的话来说：幅度告诉你那个频率有多少，相位告诉你它在哪里。

Answer 2

因为不同分量的相位会影响总信号。图中的两个函数都是由周期为 pi 和 2pi 的正弦波求和而成，但 p=2pi 正弦波的相位不同。如您所见，输出并不相同。

Answer 3

FFT（有不止一种约定）通常报告关于第零个样本的相位。或者，如果您使用 FFTShift，则相对于 FFT 窗口中心的样本，该窗口的索引从 0 到 N-1（例如，样本编号 N/2 = sin(0)，相位为 0）。后一种约定，使用 FFTShift 对中相位通常更好，因为在 FFT 孔径的边缘可能存在很大的不连续性，或者在使用锥形窗函数后边缘几乎没有数据。

如果使用 FFTShift 使相位参考居中，则零相位表示偶函数，而 pi 或 -pi 的相位表示窗口中的奇函数。

一般来说，人类的听觉无法区分单个声源的相位。但是，在处理组合声音或相同频率的多个正弦波时，相位很重要。同相的正弦曲线相加或相加。反相的正弦波抵消。因此，如果您有两个无相位的扬声器响应的 FFT，您将不知道它们一起听起来是好是坏。