几天前，我开始研究如何有效地绘制贝塞尔曲线，我遇到了由 Charles Loop 和 Jim Blinn 开发的这种方法，看起来非常有趣。然而，在对他们的算法进行了大量试验之后，我似乎无法让它能够渲染三次曲线。二次元很好，没有问题。
到目前为止，我发现的唯一资源如下：
为了让测试快速启动并运行，我在 XNA 中执行此操作。基本上，我将带有顶点的纹理坐标传递给 GPU，应用透视变换并使用像素着色器中所有文章中提到的公式来渲染最终结果。然而，问题（我认为）在于我如何计算纹理坐标。检查此代码：
public void Update()
{
float a1 = Vector3.Dot(p1, Vector3.Cross(p4, p3));
float a2 = Vector3.Dot(p2, Vector3.Cross(p1, p4));
float a3 = Vector3.Dot(p3, Vector3.Cross(p2, p2));
float d1 = a1 - 2 * a2 + 3 * a3;
float d2 = -a2 + 3 * a3;
float d3 = 3 * a3;
float discr = d1 * d1 * (3 * d2 * d2 - 4 * d1 * d3);
if (discr > 0)
{
Type = CurveTypes.Serpentine;
float ls = 3 * d2 - (float)Math.Sqrt(9 * d2 * d2 - 12 * d1 * d3);
float lt = 6 * d1;
float ms = 3 * d2 + (float)Math.Sqrt(9 * d2 * d2 - 12 * d1 * d3);
float mt = 6 * d1;
TexCoord1 = new Vector3(ls * ms, (float)Math.Pow(ls, 3), (float)Math.Pow(ms, 3));
TexCoord2 = new Vector3((3 * ls * ms - ls * mt - lt * ms) / 3, ls * ls * (ls - lt), ms * ms * (ms - mt));
TexCoord3 = new Vector3((lt * (mt - 2 * ms) + ls * (3 * ms - 2 * mt)) / 3, (float)Math.Pow(lt - ls, 2) * ls, (float)Math.Pow(mt - ms, 2) * ms);
TexCoord4 = new Vector3((lt - ls) * (mt - ms), -(float)Math.Pow(lt - ls, 3), -(float)Math.Pow(mt - ms, 3));
}
else if (discr == 0)
{
Type = CurveTypes.Cusp;
}
else if (discr < 0)
{
Type = CurveTypes.Loop;
}
}
对不起，这只是一些测试代码。p1...p4 是世界空间中的控制点，TexCoord1...TexCoord4 是对应的纹理坐标。这是对 GPU Gems 文章中所说内容的复制。
这里有几个问题，首先在计算 a3 时，我们对两个参数都使用了 p2，这当然总是会产生一个 (0,0,0) 向量，并且取它和 p3 的点积总是会给我们 0。那不是很没用，那他们为什么要在文章中提到呢？
这当然会使 discr 不正确，我们甚至无法确定它是什么类型的曲线。
在摆弄了该代码一段时间后，我决定尝试完全按照他们在 Loop 和 Blinn 论文中所做的那样去做。从那我得到这样的东西：
public void Update()
{
Matrix m1 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m2 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m3 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m4 = new Matrix(
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
float det1 = m1.Determinant();
float det2 = -m2.Determinant();
float det3 = m3.Determinant();
float det4 = -m4.Determinant();
float tet1 = det1 * det3 - det2 * det2;
float tet2 = det2 * det3 - det1 * det4;
float tet3 = det2 * det4 - det3 * det3;
float discr = 4 * tet1 * tet3 - tet2 * tet2;
if (discr > 0)
{
Type = CurveTypes.Serpentine;
float ls = 2 * det2;
float lt = det3 + (float)((1 / Math.Sqrt(3)) * Math.Sqrt(3 * det3 * det3 - 4 * det2 * det4));
float ms = 2 * det2;
float mt = det3 - (float)((1 / Math.Sqrt(3)) * Math.Sqrt(3 * det3 * det3 - 4 * det2 * det4));
TexCoord1 = new Vector3(lt * mt, (float)Math.Pow(lt, 3), (float)Math.Pow(mt, 3));
TexCoord2 = new Vector3(-ms * lt - ls * mt, -3 * ls * lt * lt, -3 * ms * mt * mt);
TexCoord3 = new Vector3(ls * ms, 3 * ls * ls * lt, 3 * ms * ms * mt);
TexCoord4 = new Vector3(0, -ls * ls * ls, -ms * ms * ms);
}
else if (discr == 0)
{
Type = CurveTypes.Cusp;
}
else if (discr < 0)
{
Type = CurveTypes.Loop;
}
}
你猜怎么着，那也没用。然而，现在 discr 似乎至少更正确了一点。至少它有正确的符号，当控制点排列形成一个尖点时它是零。我仍然得到相同的视觉结果，除了曲线随机消失一段时间（像素着色器公式总是大于零）并在我将控制点移回更多方形后返回。顺便说一下，这是像素着色器代码：
PixelToFrame PixelShader(VertexToPixel PSIn)
{
PixelToFrame Output = (PixelToFrame)0;
if(pow(PSIn.TexCoords.x, 3) - PSIn.TexCoords.y * PSIn.TexCoords.z > 0)
{
Output.Color = float4(0,0,0,0.1);
}
else
{
Output.Color = float4(0,1,0,1);
}
return Output;
}
这就是我现在能想到的所有有用信息。有谁知道发生了什么？因为我用完了它们。