我有等式A * x = b
A的大小是矩阵大小 nxm，x是 mx 1，b是 nx 1。A 的行数多于列数 (n < m)。
我的未知数是A，因为 n != m，A没有逆。我知道的是两个向量x和b。基本上，我想找到使 ( A * x - b ) 接近于零的A。
最小二乘似乎合适，但我不确定如何进行，因为它似乎不符合我的教科书或维基百科条目；通常矩阵A是已知的。如果 OLS 不合适，那会是什么？奇异值分解？再次，请指点，我的线性代数生锈了。
希望能够实现这个（python/C）。指向良好可读代码的指针？
对此有无数种解决方案，不需要像奇异值分解这样复杂的解决方案。
如果 n = m，那么 A 可能只是一个对角矩阵，但你有 n > m。所以我们不能这么简单。
我们可以将其视为寻找 n 个独立向量（A 的行）的问题，这样当您与 x 形成它们的点积时，它们会产生 b 的相应元素。因此 A*x=b（解将是精确的）等价于找到 A 的行，如果 A_i 是 A 的第 i 行，则 dot(A_i,x) = b(i)。
这样看，解决办法就很明显了！显然，它说明了为什么没有“解决方案”，但有无数这样的解决方案，所有这些都是微不足道的。
因此，例如，选择 x 的任何非零元素。说它是第k个元素。然后创建 A_i 作为全为零的向量，除了 x 的相应选择的非零元素。
A_i(k) = b(i)/x(k)
A_i 的所有其他元素都为零。所以现在，形成点积。看到 A*x = b 是由一个矩阵 X 精确求解的，该矩阵只有一个非零列，而该列是一个相当微不足道的列。