问题标签 [church-encoding]

我正在尝试写出一些 lambda 演算，但我无法让教堂条件起作用。我可能应该说我是一个 Haskell 菜鸟。

我已经在网上和 SO 上查看了解决方案，但它们都涉及引入新类型和其他技巧，但我希望尽可能接近原始语法。例如：

匹配教堂布尔值的确切语法：

有什么方法可以匹配教堂 if/else 的确切语法？我正在尝试复制\p.\a.\b.p a b，但我不确定我做错了什么：

我找不到将加法定义为重复递增的方法，尽管这在无类型语言中是可能的。这是我的代码：

我得到的编译错误add2是

为什么这是一个错误？不是Church那个的同义词((a->a) -> a -> a)吗？

我正在尝试使用基于 SICP 的在线课程自学 Python 和 CS。我了解教堂数字的基础知识，但是在 python 中使用 lambda 函数添​​加教堂数字时遇到了麻烦。

这是我的上下文代码：

这是我遇到问题的 add_church 函数：

我得出的结论是，添加教堂数字的一种方法是以某种方式让 add_church(m, n) 中的一个函数成为另一个 lambda 函数中的输入或“x”。但是，我不断收到错误，表明我在函数调用中没有使用正确的参数。

例如，当我打电话时：

我得到一个“int object not callable”错误，并且还尝试了其他不同的方法但没有成功。

我认为我没有看到关于 lambda 函数的一些东西，这导致我在实现 add_church 时遇到了麻烦。我已经花了一段时间来解决这个问题，所以任何能引导我找到答案的帮助都将不胜感激。

我试图通过 Scheme 了解教堂编码的整个原则。我想我了解它的基础知识，例如

• 0 的教堂数字

  (定义 c-0 (lambda (f) (lambda (x) x)))

• 1 的教堂数字

  (定义 c-1 (lambda (f) (lambda (x) (fx))))

...并继续将函数应用于 x N 次。

现在我的问题是这一切意味着什么？如果我以 Church-3 为例：

这实际上在做什么？我也只有基本的方案知识，但我什至不明白如何使用该功能？使用 c-3 函数的示例输入是什么？它只是像循环一样应用3次吗？

我在 SML 中有这个表达式，需要找到它最通用的类​​型。通过编译器运行时，我得到下面显示的内容。我将如何找到最通用的类​​型，不仅是这个函数，还有其他函数，比如教堂数字函数“二”。

为什么是这个类型：

我正在尝试在 Java 1.8 中实现教堂数字。我的第一次尝试是：

这失败了，因为函数方法有一个类型参数。（具体来说，带有 lambda 表达式的行给出了错误：“非法 lambda 表达式：ChurchNumeral 类型的方法应用是通用的”。）

根据对使用泛型和功能接口的相关问题的回答，我尝试对类进行参数化：

第一个 lambda 表达式现在可以编译，但第二个失败并出现以下错误：

ChurchNumeral 类型中的方法 apply(UnaryOperator, capture#1-of ?) 不适用于参数 (UnaryOperator, Object)

此外，我不想为每个可能的函数/参数类型使用不同版本的 ChurchNumeral.ZERO。

有什么建议么？

假设我有一个scott 编码的列表，例如：

我想要一个接收此类列表并将其转换为实际列表（[1,2,3]）的函数，但此类函数不能递归。也就是说，它必须是 eta-beta 范式。有这个功能吗？

我一直在使用包中的数据Free类型。现在我正在尝试将其转换为使用但不知道如何映射函数。Control.Monad.FreefreeFControl.Monad.Free.Church

例如，一个简单的模式匹配函数使用Free如下所示 -

F我可以轻松地将其转换为通过转换为/从使用的函数Free-

但是我不知道如何在不使用toF和的情况下完成它fromF-

一定有一个我缺少的一般模式。你能帮我弄清楚吗？

我希望能够cata从recursion-schemes包中使用 Church 编码中的列表。

为方便起见，我使用了第二等级类型，但我不在乎。如果您认为有必要，请随意添加newtype、使用 GADT 等。

Church 编码的想法广为人知且简单：

基本上是“抽象的未指定”cons并且nil被用来代替“普通”的构造函数。我相信一切都可以用这种方式编码（Maybe、树等）。

很容易证明它List1确实与普通列表同构：

所以它的基础仿函数与列表相同，应该可以实现project它并使用recursion-schemes.

但我不能，所以我的问题是“我该怎么做？”。对于普通列表，我可以进行模式匹配：

由于我无法对函数进行模式匹配，因此我必须使用折叠来解构列表。project我可以为普通列表编写一个基于折叠的：

但是，我未能将其改编为 Church 编码列表：

cata具有以下签名：

要将它与我的列表一起使用，我需要：

1. 使用声明列表的基本函子类型type family instance Base (ListC a) = ListF a
2. 实施instance Recursive (List a) where project = ...

我在两个步骤中都失败了。

注意这个程序：

和的两个定义与等式推理相同。然而，编译作品的第二个定义，但第一个没有，出现此错误：

似乎RankNTypes打破了等式推理。有没有办法在 Haskell 中拥有教堂编码列表而不会破坏它？