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我希望能够cata从recursion-schemes包中使用 Church 编码中的列表。

type ListC a = forall b. (a -> b -> b) -> b -> b

为方便起见，我使用了第二等级类型，但我不在乎。如果您认为有必要，请随意添加newtype、使用 GADT 等。

Church 编码的想法广为人知且简单：

three :: a -> a -> a -> List1 a 
three a b c = \cons nil -> cons a $ cons b $ cons c nil

基本上是“抽象的未指定”cons并且nil被用来代替“普通”的构造函数。我相信一切都可以用这种方式编码（Maybe、树等）。

很容易证明它List1确实与普通列表同构：

toList :: List1 a -> [a]
toList f = f (:) []

fromList :: [a] -> List1 a
fromList l = \cons nil -> foldr cons nil l

所以它的基础仿函数与列表相同，应该可以实现project它并使用recursion-schemes.

但我不能，所以我的问题是“我该怎么做？”。对于普通列表，我可以进行模式匹配：

decons :: [a] -> ListF a [a]
decons [] = Nil
decons (x:xs) = Cons x xs

由于我无法对函数进行模式匹配，因此我必须使用折叠来解构列表。project我可以为普通列表编写一个基于折叠的：

decons2 :: [a] -> ListF a [a]
decons2 = foldr f Nil
  where f h Nil = Cons h []
        f h (Cons hh t) = Cons h $ hh : t

但是，我未能将其改编为 Church 编码列表：

-- decons3 :: ListC a -> ListF a (ListC a)
decons3 ff = ff f Nil
  where f h Nil = Cons h $ \cons nil -> nil
        f h (Cons hh t) = Cons h $ \cons nil -> cons hh (t cons nil)

cata具有以下签名：

cata :: Recursive t => (Base t a -> a) -> t -> a

要将它与我的列表一起使用，我需要：

  1. 使用声明列表的基本函子类型type family instance Base (ListC a) = ListF a
  2. 实施instance Recursive (List a) where project = ...

我在两个步骤中都失败了。

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newtype包装器原来是我错过的关键步骤。这是代码以及来自recursion-schemes.

{-# LANGUAGE LambdaCase, Rank2Types, TypeFamilies #-}

import Data.Functor.Foldable

newtype ListC a = ListC { foldListC :: forall b. (a -> b -> b) -> b -> b }

type instance Base (ListC a) = ListF a

cons :: a -> ListC a -> ListC a
cons x (ListC xs) = ListC $ \cons' nil' -> x `cons'` xs cons' nil'
nil :: ListC a
nil = ListC $ \cons' nil' -> nil'

toList :: ListC a -> [a]
toList f = foldListC f (:) []
fromList :: [a] -> ListC a
fromList l = foldr cons nil l

instance Recursive (ListC a) where
  project xs = foldListC xs f Nil
    where f x Nil = Cons x nil
          f x (Cons tx xs) = Cons x $ tx `cons` xs

len = cata $ \case Nil -> 0
                   Cons _ l -> l + 1
于 2015-07-16T23:03:41.823 回答