问题标签 [binomial-coefficients]

我写了一个算法，给定一个单词列表，必须检查该单词列表中四个单词的每个唯一组合（无论顺序如何）。

要检查的组合数x, 可以使用二项式系数计算，即x = n!/(r!(n-r)!)其中n是列表中的单词总数，r是每个组合中的单词数，在我的情况下始终为 4，因此函数为x = n!/(4!(n-4)!) = n!/(24(n-4)!)。因此，随着总单词n的数量 增加要检查的组合数量x，因此会阶乘增加，对吗？

让我感到震惊的是 WolframAlpha 能够将这个函数重写为x = (n^4)/24 − (n^3)/4 + (11.n^2)/24 − n/4，所以现在它看起来会随着增长而呈多项式增长n？那是哪个？！

这是一个可视化函数增长的图表（字母 x 切换为 l）

我正在使用名为BinomialCoefficients的程序。

我做了一个框跟踪C(5,3)，它返回10是正确的，但我注意到在我的完整递归树中C(5, 3)，该值C(3, 2)被评估了 2 次，并被C(2, 1)评估了 3 次。

什么可能是修改，以避免多次计算相同的值？

这只是显示上下文的功能。

我对我的算法的技巧很感兴趣，我用它来找出一个非常大的数的除数，更具体地说是“n over k”或 C(n, k)。数字本身的范围可能非常高，因此确实需要将时间复杂度纳入“等式”。

n 超过 k 的公式是 n! / (k!(nk)!) 我知道我必须尝试利用阶乘以某种方式“递归”的事实——但我还没有读过太多离散数学，所以这个问题既是数学问题又是编程问题自然。

我想我真正在寻找的只是一些让我朝着正确方向前进的提示——我真的被困住了。

我在 R 中使用 logit 链接函数运行二项式逻辑回归。我的响应是阶乘 [0/1]，我有两个多级阶乘预测变量 - 我们称它们为 a 和 b，其中 a 有 4 个因子水平（a1、a2、a3 ,a4) 和 b 有 9 个因子水平 (b1,b2...b9)。所以：

然后模型输出将显示有关模型的所有信息以及系数。

汇总输出中缺少 a 和 b（a1 和 b1）的因子水平。我知道它在模型的“拦截”中是固定的。我已经读过，如果我想删除截距项并查看这些因子水平的估计值，我可以在模型公式中添加 -1 或 +0，即：

...或... mod2 <- glm(y~a+b+0, family=binomial(logit),data=pretend) 摘要(mod2)

在新模型 (mod2) 中，截距项消失了，变量 a 的因子水平 a1 在系数列表中给出。但是，变量 b 的因子水平 b1 仍然缺失，并且鉴于不再有截距项，那么我该如何解释该因子水平的优势比呢？

有人可以向我解释如何获得 b1 的系数以及为什么会这样吗？

谢谢你。

我已经尝试了解决这个系列的基本方法，但是n&的较大值需要时间r。有没有办法在一个时间复杂度不取决于nOR r.Range r,n<=10^5的值的单个表达式中减少这个表达式

注意：在这里，r < n即我必须找到r+1这个系列的第一项的总和。

我已经阅读了这个问题，但它对我没有帮助：

找到固定 n 模 m 的前 r 二项式系数之和的算法

我正在尝试做某事，但它超出了我的领域。为了解释，让我们设置 n=3 以简化事情，其中​​ n 是此示例中的参数总数：A、B、C。这些参数可以具有 ON 和 OFF 状态（也称为 0 或 1）。在这种情况下，这些参数的组合总数为 2^n = 8，可以可视化为：

当然上面的列表可以按(2^n)排序！= 40320 种方式。我想要一个算法，这样我就可以在给定一个从 1 到 2^n 的数字的情况下计算我的任何参数（0 或 1）的状态。例如，如果我使用上面的表格有 3 的数量，我知道 A 的状态是 1，B 和 C 是 0。当然，你可以有一个表格/数组来查找它，给定特定的排序，但即使是相对较小的n 的值你需要有一个巨大的表。

我不熟悉这个和你可以做索引的方法，这就是我需要帮助的原因。

亲切的问候

我正在尝试计算按年完成治疗的人的比例的 95% 二项式威尔逊置信区间（数据集是每个人的行列）。

我想将结果存储到一个矩阵中，以便我可以使用该putexcel命令将结果导出到现有的 Excel 电子表格，而无需更改工作表的格式。我创建了一个二进制变量dscomplete_binary，如果治疗未完成，则为 0，如果治疗已完成，则为 1。

我尝试了以下方法：

这给出了具有 95% 置信区间的每年的输出。以前我曾经statsby折叠数据集以将结果存储在变量中，但这会从内存中清除数据集，因此我必须不断地重新打开它。

有没有办法运行命令并以表格格式存储结果，以便数据以与此类似的方式存储：

我尝试了以下命令，它们对二项式 Wilson 选项给出了不同的估计：

我正在尝试读取二项式列表，在作为命令行参数给出的文件中按行分隔。文件看起来像这样...

数字.txt

预期输出：

我的输出：

我正在获得正确的“真实”双变量值。sscanf() 也没有检测到 x 系数之一的前导零值，我可以对 sscanf() 做些什么来解决这个问题？

我被这个问题困住了。我认为这相当于证明 2m 选择 m 是 4 的 n 次方的大 theta，但仍然难以证明。

感谢@LutzL 的建议。我之前想到了斯特林的近似值。

我必须计算表达式 (x+y)**n 的 c 二项式系数，其中 n 非常大（大约 500-1000）。我想到的第一个计算二项式系数的算法是乘法公式。所以我将它编码到我的程序中

该代码在单核线程上非常快，例如与递归公式相比，尽管后者较少受到舍入错误的影响，因为只涉及和而不是除法。所以我想测试这些算法的价值，并尝试评估 500 选择 250（订购 10^160）。我发现“相对误差”小于 10^(-19)，所以基本上它们是相同的数字，尽管它们的差异类似于 10^141。

所以我想知道：有没有办法评估计算错误的顺序？有没有比乘法公式更精确的计算二项式系数的快速方法？由于我不知道我的算法的精度，我不知道在哪里截断斯特林的系列以获得更好的结果..

我已经用谷歌搜索了一些二项式系数表，所以我可以从中复制，但我发现最好的一个在 n = 100 处停止......