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这似乎是一个非常基本的数学/图形问题，但由于某种原因，我似乎无法理解它。

我得到的是四个线段，勾勒出一个四边形。每个线段上的每个顶点都有一个已知的颜色值。为简单起见，我们假设每条线段有 100 个顶点（也就是 100 个已知色点）。一个示例可能如下所示：

我需要做的是，根据轮廓上点的颜色，渲染一个带有每个内部像素颜色的实心四边形。执行此操作的最明显方法（不为每个 100*100 色点指定一个顶点）是首先使用每个插值颜色值生成一个 100x100 位图，然后将其作为纹理应用到四边形。我只是很难弄清楚如何计算这些内部颜色值。

这似乎是双线性插值的问题，但由于我不是试图在四个已知角点内而是在已知色点的“+”交叉点处找到值，所以我一直感到困惑。我的数学有点生疏了：P

例如，我如何计算（50,50）点的颜色值 - 在四边形的中间 - 已知颜色点在（0,50），（50,0），（50,100），和（100,50）？这甚至是双线性插值，还是完全不同？

提前致谢！

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这看起来像是Dirichet 条件的边界值问题（即，值在边界处指定）。您无法使用双线性插值解决此问题，因为它通常会证明（如果您有四个以上的输入点），与边缘像素相邻的像素不会与其直接相邻的颜色连续。

您需要解决这个问题的主要问题是一个相当平滑的方程，并且总是给出一个接近它在边界处的邻居的颜色值，并且有多个选项。明显要使用的是拉普拉斯方程，它基本上就像在边界处将橡胶片固定在每个颜色通道的值上，然后让它放松。求解拉普拉斯方程并非易事，因为您需要为每组新的边界条件模拟橡胶板，但这很常见，因此您可以寻找几乎任何语言的求解器或示例。

于 2012-03-24T18:46:14.280 回答