这是我在过去的一篇论文中看到的一个问题。我想我理解 10s 的补码，但不明白下面关于二的补码的问题。另外，二进制的恭维与二进制有什么关系？
以 10 为底的数用 k=4 的 2s 补码中的 1110 表示？如果 k=5，答案会改变吗？
请解释答案，感谢您的帮助！
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二进制补码是一种用二进制表示负数的方法。我不明白它是如何工作的，但确实如此，它背后有数学基础。以数字 6 为例。二进制是 0110。然后要表示 -6，您需要对其应用二进制补码算法。
该算法是从右到左复制所有数字。第一次遇到 1 时，您保持原样，但从那时起，您在向左前进时反转所有数字。在这个例子中，让我们从右到左：首先我们有 0。然后我们有 1。我们复制它，所以同时我们有 10。既然我们遇到了 1，我们现在需要反转所有位。所以下一个是 1，我们将它复制为 0，所以我们现在有 010。最左边的位是 0，所以我们将其反转为 1，所以我们最终得到 1010。这是 4 位的 -6。二进制补码中的负数始终为 MSB（最左边的位 - 最高有效位）为 1。
在我继续之前，有一个转换的捷径。您只需将所有位反转然后加 1，并获得相同的结果。如果我们将 0110 取反，我们得到 1001。加 1 得到，再次得到 1010。不知道它是如何工作的，但确实如此。
8-6是多少？这就像 8 + (-6)。在二进制补码中它是 1000 + 1010 = 10010
由于我们使用 4 位数字，我们修剪 MSB 并得到 0010，即 2，即 8 - 6。它有效。
如果你取 -6 (1010) 并再次应用二进制补码，你会得到（使用第二种方法）反转（1010）+ 1 = 0101 + 1 = 0110 = 6。因此将二进制补码算法应用于负数揭示了它们绝对值。
现在我们可以继续您问题的第二部分：1110。在正数世界中，这是 14。但是在正数和负数的工作中，我们看到，因为这个数字中的 MSB（最重要的位）为 1，该数为负数。就像在 -6 示例中一样，对其应用二进制补码将给出它的绝对值。因此： Invert(1110) + 1 = 0001 + 1 = 0010 = 2。所以 1110 为 -2。
我相信问题中的 k 是位数。如果 k 为 5，那么我们如何表示 -2？
为了回答这个问题，我们从 5 位表示的 2 开始，然后应用二进制补码转换。
2 是 00010。二的补码是反转（00010）+ 1 = 11101 + 1 = 11110。
您可以得出结论，如果我们有 8 位，那么 -2 将是 11111110。
这种现象称为符号扩展。它说如果一个负数可以用 k 位表示，那么：a）MSB 将为 1，b）如果你想使用超过 k 位，那么原始 MSB 和剩下的所有位都将是1.
再说一次，它背后有数学来证明它，我不熟悉。
顺便说一句，你可以看看我的网站。碰巧你的问题正好碰到了我在一个叫做 ChordBits 的产品中解决的问题，你可以在其中打开和关闭位，以及其他选项，你可以在它们上应用二进制补码并查看它的样子（共享软件版本完全功能性）。www.codechords.com
干杯
于 2012-03-21T19:01:35.600 回答