概述
我有一个维度为 N 的“输入”的多元时间序列，我想将其映射到维度为 M 的输出时间序列，其中 M < N。输入的范围为 [0,k]，输出的范围为 [0,1 ]。我们将序列中某个时间片的输入向量称为“ I[t] ”，将输出向量称为“ O[t] ”。
现在，如果我知道对<I[t], O[t]>的最佳映射，我可以使用一种标准的多元回归/训练技术（例如 NN、SVM 等）来发现映射函数。
问题
我不知道特定<I[t], O[t]>对之间的关系，而是对输出时间序列的整体适应度有所了解，即适应度由完整输出序列上的惩罚函数控制。
我想确定映射/回归函数“ f ”，其中：
O[t] = f (θ, I[t])
这样惩罚函数 P(O) 被最小化：
minarg P( f(theta, I) )
θ
[请注意，惩罚函数 P 正在将f的多次应用生成的结果系列应用于I[t]的跨时间。也就是说f是I[t]的函数，而不是整个时间序列]
I 和 O 之间的映射非常复杂，以至于我不知道哪些函数应该构成它的基础。因此，期望必须尝试许多基函数。
对解决此问题的一种方法有看法，但不希望对提案产生偏见。
想法？