statistics - 数据微小变化的特征值更新

Question

我正在研究一个需要计算样本协方差矩阵的特征值的问题。

问题是数据随着时间的推移而变化（因此样本协方差矩阵）并且需要重新计算特征值。因为特征值的计算成本很高，我们想看看是否有任何方法可以更新现有估计。（假设数据变化很小）

Answer 1

这取决于您的数据如何变化。如果您的样本协方差矩阵有一级（或小一级）更新，例如，如果您观察到一个新数据点，您应该看看J. Bunch, C的论文rank-one modify of the symmetric eigenproblem .尼尔森和D.索伦森。

如果您的更新具有较小的范数但已满秩，则没有已知的算法来更新特征分解（据我所知）。但是您可以近似求解新的特征问题：特征值扰动。