math - 在 Haskell 中除以零

Question

div我发现和的行为之间有一个非常奇怪的不一致/。

*ghci> :t 1 `div` 0
1 `div` 0 :: Integral a => a
*ghci> :t 1 / 0
1 / 0 :: Fractional a => a
*ghci> 1 / 0
Infinity
*ghci> 1 `div` 0
*** Exception: divide by zero

我很惊讶地注意到小数除以零导致Infinity，而div正确地导致异常。ANaN也可以接受/，但为什么Infinity呢？这样的结果没有数学上的理由。请问您知道这是什么原因吗？

Answer 1

div不返回的原因Infinity很简单——类型中没有无穷大的表示Integer。

/返回Infinity，因为它遵循 IEEE 754 标准（描述浮点数表示），因为默认Fractional类型是Double. 其他具有浮点数的语言（例如 JavaScript）也表现出这种行为。

为了让数学家更加畏缩，如果你除以负0，你会得到不同的结果，尽管-0 == 0对于浮点数：

Prelude> 1/(-0)
-Infinity

这也是标准的行为。

如果您使用不同的小数类型，例如Rational，您将获得您期望的行为：

Prelude> 1 / (0 :: Rational)
*** Exception: Ratio.%: zero denominator

巧合的是，如果您想知道实际操作不引用它们的原因Integer和类型，请查看报告中 Haskell 如何处理默认类型（尤其是数字类型） 。Double

简短的版本是，如果你有一个类中的模棱两可的类型Num，Haskell 将首先尝试Integer然后Double为那个类型。您可以使用语句更改它或使用模块级别default (Type1, Type2...)的语句将其关闭。default ()

Answer 2

我希望这有帮助：

Prelude> 1/0
Infinity
Prelude> -1/0
-Infinity
Prelude> 0/0
NaN

Answer 3

由于数学原因，它可能不是那样的。Infinity有时被用作“罪恶箱”：在我们的系统中不能干净地工作的所有东西，把它放在那里。

例子：

Prelude> 10 ** 10 ** 10
Infinity

......绝对不是数学上合理的！

Answer 4

分数不等于浮点（或双精度）类型。

1/n 的分数，其中 n 变为 0，因此 lim(n→0) 1/n = +∞, lim(n→0) -1/n = -∞，这是有道理的。