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我经常不得不解决变量数量超过约束数量（或有时相反）的非线性问题。通常，某些约束或变量以复杂的方式是多余的。有没有办法解决这些问题？

大多数 scipy 求解器似乎假设约束的数量等于变量的数量，并且雅可比矩阵是非奇异的。 leastsq有时有效，但当约束少于变量数量时，它甚至不会尝试。我意识到我可以继续运行fmin，linalg.norm(F)但这比任何使用雅可比行列式的方法效率低得多。

这是一个问题示例，它演示了我在说什么。它显然有一个解决方案，但leastsq给出了一个错误。当然，这个例子很容易手动解决，我只是把它放在这里来演示问题。

import numpy as np
import scipy.optimize

mat = np.random.randn(5, 7)

def F(x):
    y = np.dot(mat, x)
    return np.array([ y[0]**2 + y[1]**3 + 12, y[2] + 17 ])

x0 = np.random.randn(7)
scipy.optimize.leastsq(F, x0)

我得到的错误信息是：

Traceback (most recent call last):
  File "question.py", line 13, in <module>
    scipy.optimize.leastsq(F, x0)
  File "/home/dstahlke/apps/scipy/lib64/python2.7/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 278, in leastsq
    raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n,m))
TypeError: Improper input: N=7 must not exceed M=2

我在网上搜索了答案，甚至在 SciPy 邮件列表上询问过，但没有得到任何回复。现在我破解了 SciPy 源，以便newton_krylov求解器使用pinv()，但我认为这不是最佳解决方案。

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如何将返回数组的大小从 F() 调整为变量的数量：

import numpy as np
import scipy.optimize

mat = np.random.randn(5, 7)

def F(x):
    y = np.dot(mat, x)
    return np.resize(np.array([ y[0]**2 + y[1]**3 + 12, y[2] + 17]), 7)

while True:    
    x0 = np.random.randn(7)
    r = scipy.optimize.leastsq(F, x0)
    err = F(r[0])
    norm =  np.dot(err, err)
    if norm < 1e-6:
        break

print err
于 2012-02-19T02:28:20.183 回答