集合 {1,2,3,4} 可以构成多少个具有恰好两个部分的不同分区?此列表中有 4 个元素需要分成 2 个部分。我把这些写出来,总共有 7 种不同的可能性:
- {{1},{2,3,4}}
- {{2},{1,3,4}}
- {{3},{1,2,4}}
- {{4},{1,2,3}}
- {{1,2},{3,4}}
- {{1,3},{2,4}}
- {{1,4},{2,3}}
现在我必须为集合 {1,2,3,...,100} 回答同样的问题。此列表中有 100 个元素需要分成 2 个部分。我知道分区的一部分的最大尺寸是 50(即 100/2),最小的是 1(所以一部分有 1 个数字,另一部分有 99)。如何在不写出每个可能组合的无关列表的情况下确定两个部分的分区有多少种不同的可能性?答案可以简化为阶乘(比如 12!)吗?
有没有一个通用公式可以用来找出有多少个恰好有 n 个部分的不同分区可以由一个带有 k 元素的集合组成?