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今天在工作中，我和我的一位同事进行了一次有趣的讨论。当他遇到以下事情时，他感到很惊讶：

assert(-1 % 10 == -1)  //Expecting 9

所以当他来问我这个问题时，我告诉他“嗯，这是有道理的。当你将 -1 除以 10 时，你得到 0，剩下 -1。然而，他的论点是模运算符应该适用于“总是积极的”模型。我做了一些研究，发现他所指的模数看起来像这样：

令 q 为 a 和 n 的整数商。令 r 为余数。然后：

a = n * q + r

然而，我使用的定义似乎是模数的 Knuth 版本，即：

设 q 是 a 除以 n 的底。令 r 为余数。然后：

r = a - n * q

所以，我的问题是为什么它最终在 FORTRAN 标准（以及随后的 C 标准）中使模运算符截断为 0？将其称为“模数”而不是“余数”对我来说似乎用词不当（在数学中，答案确实应该是 9）。这与硬件如何进行划分有关吗？

以供参考：

TLDR；硬件是模数运算符向 0 截断的原因吗？

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将其称为“模数”而不是“余数”对我来说似乎用词不当（在数学中，答案确实应该是 9）。

C 将其称为 % 运算符，并将其结果称为余数。C++ 从 C 复制了这个。两种语言都称它为模运算符。这也解释了为什么余数是负数：因为 / 运算符向 0 截断，(a / b) * b + (a % b)应该等于a。

编辑： David Rodríguez 正确地指出 C++确实定义了一个模板类std::modulus，它调用operator%. 在我看来，这个类的名字很糟糕。稍微挖掘一下，它是从 STL 继承的，它已经被命名为现在的名称。STL 的下载显示“STL 是在 SGI MIPSproTM C++ 7.0、7.1、7.2 和 7.2.1 上开发的。”据我所知，在没有编译器和硬件的情况下，MIPSpro 将除法传递给 CPU 和MIPS 硬件截断为 0，这意味着std::modulus一直被错误命名。

于 2012-02-14T21:50:42.600 回答
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%是 C 和 C++ 中的余数运算符。

在 C++ 标准中，它被称为%运算符，它从除法中产生余数。在 C 标准中，它被称为%运算符，从 C99 开始，它实际上是一个余数运算符。模运算符和余数运算符在负值方面有所不同。

%运算符在 C 和 C++ 中定义为a == (a / b * b) + a % b.

从 C99 开始，C 中的整数除法向 0 截断。在 C89 中，它是实现定义的（并且%可以是 C89 中的模运算符）。C++ 还为整数除法执行向零截断。

当向零截断时，%是一个余数运算符，结果的符号是被除数的符号。当向负无穷大截断时，%是一个模运算符，结果的符号是除数的符号。

关于 C 更改实现定义的整数除法截断行为的原因，来自 C 委员会的 Doug Gwyn 说：

C99 提出了与 Fortran 兼容的要求，以试图吸引更多的 Fortran 程序员并帮助将 Fortran 代码转换为 C。

C99 Rationale 说关于截断零整数除法：

然而，在 Fortran 中，结果总是会向零截断，而且开销似乎对数值编程社区来说是可以接受的。因此，C99 现在需要类似的行为，这应该有助于将代码从 Fortran 移植到 C。

在gccC89 中的实现行为一直是向零截断。

C99、C++ 和 Java 中的余数运算符也是如此%，但并非所有编程语言中的余数运算符。在 Ruby 和 Python 中，%实际上是模运算符（在这些语言中，整数除法是朝着负无穷大方向进行的）。Haskell 和 Scheme 有两个独立的运算符：modand remfor Haskell，moduloand remainderfor Scheme。

于 2012-02-14T21:54:34.960 回答
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恐怕问题出在对数学的误解。Congruence modulon 是一个等价关系，所以它只定义了等价类。因此，说“在数学中，答案真的应该是 9 ”是不正确的，因为它也可能是 19、29 等等。当然它可以是-1或-11。数 n 的类中有无限个元素，它们是 n ≡ -1 mod(10)。

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation

因此，正确的问题可能是：≡ -1 mod(10) 的数字类中的哪个元素将是 C++ 中 -1 % 10 的结果？答案是：-1 除以 10的余数。这并不神秘。

PS您对模数和Knuth的定义是，嗯，等效... :)

于 2012-02-14T22:28:09.490 回答