math - 计算一个值在数学方程式中出现的次数

Question

如何计算一个值在数学方程式中出现的次数？解释：假设在一个圆方程中，我想计算 y=5 的值出现了多少 timw。或者在抛物线中，等式多少次给出 5 的值；或者 sin(x) 在给定范围内有多少次值为 1

是否有可能以数学方式获得计数而不是迭代或递归计算

Answer 1

求方程等于 5 的次数，等于求方程的根数减 5。

没有找到任意函数的根的通用方法。您可以使用具有不同起始值的牛顿方法来搜索根，但通常无法判断是否找到了所有根。

Answer 2

根据您要执行的操作，可以使用数字延续。实现起来并不容易，但是有很好的软件工具可用（Pitcon 非常可靠）。

一般来说，数值延拓试图求解一个由 N 个变量和 N-1 个非线性方程组成的系统。允许第 N 个变量在一个域内变化，并且延拓法产生系统沿曲线的所有解。一个好的延续方法可以跟随曲线来回移动，然后您可以看到结果图并确定给定参数的根数。

同样，数值连续性并不容易，并且可能难以提供初始猜测，但这是一种众所周知的方法。