math - 难以理解逻辑

Question

好的，所以我必须证明以下顺序：

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

我理解为什么这显然是正确的，我也理解自然演绎的规则。我不明白的是我如何去证明它。这是提供的模型答案：

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

有人可以为我提供链接或“愚蠢”的解释吗？我觉得我错过了一个简单的概念，导致这很难理解......？

例如，在第 4 行，为什么需要第 3 行中的 p 删除 ->，而在第 3 行中，您可以在不使用 aq 的情况下删除 ^q？

我相信这很简单，但对我来说似乎没有意义......？

Answer 1

在第 2 行，你有p ^ q这意味着两者p都是q真的。由此可见，这p是真的，因为如果两者都是真的，那么任何一个都是真的。

在第 4 行中，只有当为r真时才p为真。在第 3 行中，这p是真的。因此，r也是如此。

Answer 2

您可以在不使用 q 的情况下删除 ^ q，因为 p ^ q 表示 p AND q -- p 与 q 无关。

您不能在不使用 p 的情况下删除 p -> 因为 p -> r 意味着 p 意味着 r - r 只有在 p 也是如此时才能保证为真。