math - 在 xy 平面上查找一个点相对于另一个点的方向

Question

我有一个问题（也有一个解决方案）。我想知道的是如何得出“那个”解决方案。“那个”解决方案是完美的，适用于所有可能的组合。

假设您在 XY 坐标系中有 3 个点P1(x1, y1)：P2(x2, y2)和P3(x3, y3)。

现在，将点 P2 与 P3 连接起来。它将导致“射线”源自点 P2 并通过点 P3。我使用 word ray是因为我只希望它在一个方向上，即从 P2 到 P3。

现在，关于点 P1，光线 P2 --> P3是顺时针方向还是逆时针方向？

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解决方案是：

使用以下公式计算 z1 的值：

z1 = (x3 - x1)(y2 - y1) - (y3 - y1)(x2 - x1)

如果z1为正，P2 --> P3则为顺时针。如果z1为负，P2 --> P3则为逆时针。如果为 0，则点位于从 延伸的同一假想线上P1。

有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

您编写的公式与两个向量的叉积公式非常相似。由于叉积的方向取决于 CW/CCW 配置，因此您可以轻松地将其用于您的问题。

您可以构造两条射线P1->P2和P1->P3。然后你可以采取他们的交叉产品。如果乘积沿 Z 轴的分量为正，则 P2 和 P3 为逆时针顺序，反之亦然。

如果您尝试这样做，则结果，即叉积中 k （沿 Z 轴的单位向量）的系数，将与您提到的答案完全相同。

Answer 2

我不确定这是否有效。我试过了，但它一直给我同样的答案。试试这些坐标：

Start point 0, 90, 0
Center point 0, 0, 0
End point 90, 0, 0
.....
directional vector 1, 0, 0
inverse directional vector -1, 0, 0