python - 在python中计算图像的特征向量

Question

我正在尝试将 2D 高斯拟合到图像中。噪声非常低，所以我尝试旋转图像，使两个主轴不共同变化，找出最大值并计算两个维度的标准偏差。选择的武器是蟒蛇。

然而，我一直在寻找图像的特征向量——numpy.linalg.py假设离散数据点。我想把这张图片当作一个概率分布，采样几千个点，然后从那个分布中计算特征向量，但我确信一定有一种方法可以找到特征向量（即，半主要和半高斯椭圆的短轴）直接来自该图像。有任何想法吗？

非常感谢 ：）

Answer 1

快速说明一下，有几种工具可以将高斯拟合到图像中。我唯一能想到的就是 scikits.learn，它不是完全面向图像的，但我知道还有其他的。

完全按照您的想法计算协方差矩阵的特征向量在计算上是非常昂贵的。您必须将图像的每个像素（或较大的随机样本）与 x,y 点相关联。

基本上，您可以执行以下操作：

    import numpy as np
    # grid is your image data, here...
    grid = np.random.random((10,10))

    nrows, ncols = grid.shape
    i,j = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    coords = np.vstack((i.reshape(-1), j.reshape(-1), grid.reshape(-1))).T
    cov = np.cov(coords)
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)

相反，您可以利用它是定期采样的图像并计算它的矩（或“惯性轴”）这一事实。对于大图像，这将大大加快。

举个简单的例子，（我正在使用我以前的答案之一，以防你觉得它有用......）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
    data = generate_data()
    xbar, ybar, cov = intertial_axis(data)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.imshow(data)
    plot_bars(xbar, ybar, cov, ax)
    plt.show()

def generate_data():
    data = np.zeros((200, 200), dtype=np.float)
    cov = np.array([[200, 100], [100, 200]])
    ij = np.random.multivariate_normal((100,100), cov, int(1e5))
    for i,j in ij:
        data[int(i), int(j)] += 1
    return data 

def raw_moment(data, iord, jord):
    nrows, ncols = data.shape
    y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    data = data * x**iord * y**jord
    return data.sum()

def intertial_axis(data):
    """Calculate the x-mean, y-mean, and cov matrix of an image."""
    data_sum = data.sum()
    m10 = raw_moment(data, 1, 0)
    m01 = raw_moment(data, 0, 1)
    x_bar = m10 / data_sum
    y_bar = m01 / data_sum
    u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
    u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
    u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
    cov = np.array([[u20, u11], [u11, u02]])
    return x_bar, y_bar, cov

def plot_bars(x_bar, y_bar, cov, ax):
    """Plot bars with a length of 2 stddev along the principal axes."""
    def make_lines(eigvals, eigvecs, mean, i):
        """Make lines a length of 2 stddev."""
        std = np.sqrt(eigvals[i])
        vec = 2 * std * eigvecs[:,i] / np.hypot(*eigvecs[:,i])
        x, y = np.vstack((mean-vec, mean, mean+vec)).T
        return x, y
    mean = np.array([x_bar, y_bar])
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, 0), marker='o', color='white')
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, -1), marker='o', color='red')
    ax.axis('image')

if __name__ == '__main__':
    main()

Answer 2

稳健地拟合高斯可能很棘手。IEEE 信号处理杂志上有一篇关于这个主题的有趣文章：

Hongwei Guo，“A Simple Algorithm for Fitting a Gaussian Function”，IEEE Signal Processing Magazine，2011 年 9 月，第 134--137 页

我在这里给出一维案例的实现：

http://scipy-central.org/item/28/2/fitting-a-gaussian-to-noisy-data-points

（向下滚动以查看结果拟合）

Answer 3

您是否尝试过主成分分析（PCA）？也许MDP 包可以以最小的努力完成这项工作。