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我的任务是在矩阵中找到从一个点到另一个点的最短路径。只能在这样的方向上移动（上、下、左、右）。

0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 F 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 S 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0

S - 起点

F - 目的地（完成）

0 - 空闲单元格（我们可以通过它们）

1 - “墙”（我们不能穿过它们）

很明显，广度优先搜索以最优化的方式解决了这个问题。我知道 Boost 库提供了这个算法，但我以前没有 Boost。

在我的情况下，如何使用 Boost 进行广度优先搜索？据我了解，Boost 的广度优先搜索算法仅适用于图形。我想将矩阵转换为带有m*n顶点和m*(n -1) + (m-1)*n边的图形并不是一个好主意。

我可以将广度优先搜索算法应用于矩阵（而不将其转换为图形），还是实现我自己的广度优先搜索函数更好？

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2 回答 2

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（提前为这个答案的长度道歉。自从我使用 BGL 已经有一段时间了，我认为这会是一个很好的复习。完整的代码在这里。）

Boost Graph Library（以及一般的通用编程）的美妙之处在于，您不需要使用任何特定的数据结构来利用给定的算法。您提供的矩阵以及有关遍历它的规则已经定义了一个图形。所需要的只是将这些规则编码到可以用来利用 BGL 算法的特征类中。

具体来说，我们要做的是boost::graph_traits<T>为您的图定义一个专业化。假设您的矩阵是int行主要格式的单个 ' 数组。不幸的是，专门graph_traits为int[N]是不够的，因为它没有提供有关矩阵维度的任何信息。因此，让我们按如下方式定义您的图表：

namespace matrix
{
  typedef int cell;

  static const int FREE = 0;
  static const int WALL = 1;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph
  {
    cell cells[ROWS*COLS];
  };
}

我在这里使用了单元格数据的组合，但如果要在外部进行管理，您也可以轻松地使用指针。现在我们有了一个用矩阵维度编码的类型，可以用来专门化graph_traits. 但首先让我们定义一些我们需要的函数和类型。

顶点类型和辅助函数：

namespace matrix
{
  typedef size_t vertex_descriptor;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_row(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex / COLS;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_col(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex % COLS;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor make_vertex(
    size_t row,
    size_t col,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return row * COLS + col;
  }
}

遍历顶点的类型和函数：

namespace matrix
{
  typedef const cell * vertex_iterator;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< vertex_iterator, vertex_iterator >
  vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return std::make_pair( g.cells, g.cells + ROWS*COLS );
  }

  typedef size_t vertices_size_type;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertices_size_type
  num_vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return ROWS*COLS;
  }
}

边缘类型：

namespace matrix
{
  typedef std::pair< vertex_descriptor, vertex_descriptor > edge_descriptor;

  bool operator==(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return
      lhs.first == rhs.first && lhs.second == rhs.second ||
      lhs.first == rhs.second && lhs.second == rhs.first;
  }

  bool operator!=(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return !(lhs == rhs);
  }
}

最后，迭代器和函数可以帮助我们遍历顶点和边之间存在的关联关系：

namespace matrix
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  source(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.first;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  target(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.second;
  }

  typedef boost::shared_container_iterator< std::vector< edge_descriptor > > out_edge_iterator;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator >
  out_edges(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    boost::shared_ptr< std::vector< edge_descriptor > > edges( new std::vector< edge_descriptor >() );

    if( g.cells[vertex] == FREE )
    {
      size_t
        row = get_row( vertex, g ),
        col = get_col( vertex, g );

      if( row != 0 )
      {
        vertex_descriptor up = make_vertex( row - 1, col, g );

        if( g.cells[up] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, up ) );
      }

      if( row != ROWS-1 )
      {
        vertex_descriptor down = make_vertex( row + 1, col, g );

        if( g.cells[down] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, down ) );
      }

      if( col != 0 )
      {
        vertex_descriptor left = make_vertex( row, col - 1, g );

        if( g.cells[left] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, left ) );
      }

      if( col != COLS-1 )
      {
        vertex_descriptor right = make_vertex( row, col + 1, g );

        if( g.cells[right] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, right ) );
      }
    }

    return boost::make_shared_container_range( edges );
  }

  typedef size_t degree_size_type;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  degree_size_type
  out_degree(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator > edges = out_edges( vertex, g );
    return std::distance( edges.first, edges.second );
  }
}

现在我们准备好定义我们的专业化boost::graph_traits：

namespace boost
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph_traits< matrix::graph< ROWS, COLS > >
  {
    typedef matrix::vertex_descriptor vertex_descriptor;
    typedef matrix::edge_descriptor edge_descriptor;

    typedef matrix::out_edge_iterator out_edge_iterator;
    typedef matrix::vertex_iterator vertex_iterator;

    typedef boost::undirected_tag directed_category;
    typedef boost::disallow_parallel_edge_tag edge_parallel_category;
    struct traversal_category :
      virtual boost::vertex_list_graph_tag,
      virtual boost::incidence_graph_tag {};

    typedef matrix::vertices_size_type vertices_size_type;
    typedef matrix::degree_size_type degree_size_type;

    static vertex_descriptor null_vertex() { return ROWS*COLS; }
  };
}

以下是如何执行广度优先搜索并找到最短路径：

int main()
{
  const size_t rows = 8, cols = 8;

  using namespace matrix;

  typedef graph< rows, cols > my_graph;

  my_graph g =
  {
    FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE,
    WALL, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE,
    FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
  };

  const vertex_descriptor
    start_vertex = make_vertex( 5, 1, g ),
    finish_vertex = make_vertex( 2, 6, g );

  vertex_descriptor predecessors[rows*cols] = { 0 };

  using namespace boost;

  breadth_first_search(
    g,
    start_vertex,
    visitor( make_bfs_visitor( record_predecessors( predecessors, on_tree_edge() ) ) ).
    vertex_index_map( identity_property_map() ) );

  typedef std::list< vertex_descriptor > path;

  path p;

  for( vertex_descriptor vertex = finish_vertex; vertex != start_vertex; vertex = predecessors[vertex] )
    p.push_front( vertex );

  p.push_front( start_vertex );

  for( path::const_iterator cell = p.begin(); cell != p.end(); ++cell )
    std::cout << "[" << get_row( *cell, g ) << ", " << get_col( *cell, g ) << "]\n" ;

  return 0;
}

从开始到结束沿最短路径输出单元格：

[5, 1]
[4, 1]
[4, 2]
[3, 2]
[2, 2]
[1, 2]
[1, 3]
[1, 4]
[1, 5]
[1, 6]
[2, 6]
于 2012-01-21T14:31:27.433 回答
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您绝对可以为此使用 Boost Graph 库！这个库中的算法如何实现的想法是从任何图形数据结构中抽象出来，而是根据迭代器进行操作。例如，为了从一个节点移动到另一个节点，算法使用邻接迭代器。您基本上会查看特定算法，例如BFS，并找出该算法需要哪些概念：在这种情况下，您使用的图需要是“顶点列表图”和“发生图”。请注意，这些不是具体的类，而是概念：它们指定了如何访问数据结构。该算法还采用一些额外的参数，如起始节点和属性映射来标记（颜色）已经访问过的节点。

要将算法与矩阵一起使用，您将为算法提供矩阵的“图形视图”：一个节点与其直接邻居相邻，除非相应的邻居设置为 1（并且，显然，您不会离开矩阵的边缘）。创建像这样的图表并非完全微不足道，但我认为了解 Boost Graph 库的工作原理非常有用：即使您不想使用这个特定的库，它也是一个很好的例子，说明如何在使算法即使在完全不可预见的情况下也适用的抽象（好吧，我有偏见：早在 Jeremy 创建 Boost Graph 库之前，我已经写了关于大致相同的事情的毕业论文，我们提出了基本相同的抽象）。

综上所述，我认为使用广度优先搜索可能不值得努力学习 Boost Graph 库：它是一个非常简单的算法，您可能只想直接实现它。此外，这看起来很像家庭作业，在这种情况下，您可能需要自己实现算法。尽管为此使用 Boost Graph 库可能会令人印象深刻，但您的讲师可能不会这样认为。我认为更令人印象深刻的是以一种独立于数据结构的风格实现 BFS，就像 Boost Graph 库所做的那样，然后使用它。在 Boost Graph 库的指导下，这绝对是可行的，即使作为练习（尽管可能比需要的努力更多）。顺便说一句，是的，我可以发布代码，但是，不，我不会。我'

于 2012-01-21T13:46:29.490 回答