math - 带替换的均匀随机选择

Question

假设您有一副 100 张卡片，数字 1-100 在一侧。您选择一张卡片，记下数字，更换卡片，洗牌并重复。

问题#1：你必须选择多少张牌（平均）才能抽到同一张牌两次？为什么？

问题#2：你必须选择多少张牌（平均）才能至少抽出一次所有的牌？为什么？

（谢谢，它与随机音乐播放列表有关，并且可以选择不重复随机播放，因为它是）

Answer 1

Q1：与生日悖论问题有关

正如您在碰撞问题部分（在上面的维基百科链接中）中看到的那样，您的问题准确地映射了。

投射为碰撞问题

生日问题可以概括如下：给定从范围为 [1,d] 的离散均匀分布中抽取的 n 个随机整数，至少两个数字相同的概率 p(n;d) 是多少？（d=365 给出了通常的生日问题。）

您有一个范围 [1,100] 可以从中选择随机卡。碰撞概率（两张选定的牌相同）为 p(n;d) = ...

再往下，我们有平均/预期选择数的公式为

Q(100) 给出了你的答案。