我一直在阅读的《计算机程序的结构和解释》一书通过定义零和增量函数来介绍 Church 数字
zero: λf. λx. x
increment: λf. λx. f ((n f) x)
这对我来说似乎很复杂，我花了很长时间才弄清楚并推导出一个 ( λf.λx. f x) 和两个 ( λf.λx. f (f x))。
用这种方式编码数字不是更简单吗，零是空的 lambda？
zero: λ
increment: λf. λ. f
现在很容易推导出一个 ( λ. λ) 和两个 ( λ. λ. λ)，依此类推。
这似乎是用 lambda 表示数字的一种更直接、更直观的方式。这种方法是否存在问题，因此有充分的理由说明教堂数字以它们的方式工作吗？这种方法是否已经得到证实？
您的编码（零：λx.x、一：λx.λx.x、二：λx.λx.λx.x等）使定义增量和减量变得容易，但除此之外，为您的编码开发组合器变得非常棘手。例如，你会如何定义isZero？
考虑 Church 编码的一种直观方式是，数字n由迭代n次数的动作表示。这使得开发组合器变得很容易，就像plus只使用数字中编码的迭代一样。递归不需要花哨的组合器。
在 Church 编码中，每个数字都有相同的接口：它需要两个参数。在您的编码中，每个数字都由它所采用的参数数量定义，这使得统一操作非常棘手。
另一种编码数字的方法是将数字视为 n = 0 | S n，并为联合使用香草编码。
建议的数字语法在 lambda 演算中无效，而 Church 数字在 lambda 演算中确实是有效的结构。因此，这可能是 Church 数字如此的一个原因——数字编码必须遵守 lambda 演算的定义，同时还允许在 lambda 演算中定义的进一步操作（例如，增量）对编码的数字进行操作.