假设我正在使用一些图形 API，它允许我通过指定 4 个必要点来绘制贝塞尔曲线： 开始、结束、两个控制点。
我可以重复使用这个函数来绘制“原始”曲线的x%（通过调整控制点和终点）吗？
还是不可能？
不必要的信息，如果有人关心：
我正在使用 Java 的 Path2D 绘制贝塞尔曲线：
Path2D p = new GeneralPath();
p.moveTo(x1, y1);
p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
g2.draw(p);
您需要的是De Casteljau 算法。这将允许您将曲线分割成您想要的任何部分。
但是，由于您只处理三次曲线，我想建议一个更容易使用的公式，它可以为您提供一个从wheret0到t1where的段0 <= t0 <= t1 <= 1。这是一些伪代码：
u0 = 1.0 - t0
u1 = 1.0 - t1
qxa = x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0
qxb = x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1
qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 + x2*t0*t0
qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 + x2*t1*t1
qya = y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0
qyb = y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1
qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 + y2*t0*t0
qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 + y2*t1*t1
xa = qxa*u0 + qxc*t0
xb = qxa*u1 + qxc*t1
xc = qxb*u0 + qxd*t0
xd = qxb*u1 + qxd*t1
ya = qya*u0 + qyc*t0
yb = qya*u1 + qyc*t1
yc = qyb*u0 + qyd*t0
yd = qyb*u1 + qyd*t1
然后只需绘制由 、 和 组成(xa,ya)的(xb,yb)贝塞尔(xc,yc)曲线(xd,yd)。
请注意，t0和t1不完全是曲线距离的百分比，而是曲线参数空间的百分比。如果您绝对必须保持距离，那么事情就会变得更加困难。试试这个，看看它是否满足您的需求。
编辑：值得注意的是，如果t0ort1为 0 或 1（即您只想从一侧修剪），这些方程式会简化很多。
此外，这种关系0 <= t0 <= t1 <= 1不是严格的要求。例如t0 = 1， 和t1 = 0可用于向后“翻转”曲线，或t0 = 0可t1 = 1.5用于将曲线延伸到原始末端。但是，如果您尝试将其扩展到该[0,1]范围之外，则该曲线可能看起来与您预期的不同。
Edit2：在我最初回答 3 年多之后，MvG 指出了我的方程式中的一个错误。我忘记了最后一步（获得最终控制点的额外线性插值）。上述等式已更正。
在回答另一个问题时，我只包含了一些公式来计算三次曲线部分的控制点。当u = 1 − t时，三次贝塞尔曲线被描述为
B( t ) = u 3 P 1 + 3 u 2 t P 2 + 3 ut 2 P 3 + t 3 P 4
P 1是曲线的起点，P 4是曲线的终点。P 2和P 3是控制点。
给定两个参数t 0和t 1（并且u 0 = (1 − t 0 ), u 1 = (1 − t 1 )），区间 [ t 0 , t 1 ] 中的曲线部分由下式描述新的控制点
请注意，在括号中的表达式中，至少有一些项是相等的并且可以组合。我没有这样做，因为我相信这里所说的公式会使模式更清晰。您可以简单地为x和y方向独立执行这些计算来计算新的控制点。
请注意，t的参数范围的给定百分比通常不会对应于长度的相同百分比。因此，您很可能必须对曲线进行积分才能将路径长度转换回参数。或者你使用一些近似值。