math - 任何人都可以解释对立面吗

Question

我正在尝试为以下语句构造一个反例：如果 A 为 0 或 B 为 0，则 A*B 为 0。

这是我的尝试：如果 A*B 不是 0，那么 A 不是 0 或 B 不是 0。

原始陈述是正确的，但是相反的陈述是错误的，因为 A和B 都必须非零才能使 A*B 非零......我做错了什么吗？

Answer 1

是的。

“如果 P 那么 Q”的对立面是“如果不是 Q，那么不是 P”。

所以“如果 A 为 0 或 B 为 0，则 A *B 为 0”的反义词是“如果 A *B 不为 0，则不是（A 为 0 或 B 为 0）”。

而“not(A is 0 or B is 0)”就是“A is not 0 and B is not 0”，所以对立应该是“If A *B is not 0, then A is not 0 and B is not 0” . 正是你所期望的:-)

Answer 2

您需要将主要的“或”更改为和。见http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

所以：如果 A*B 不为 0，则 A 不为 0，B 不为 0。

Answer 3

是的，你做错了什么。非（A 或 B）= 非（A）和非（B）。在分配“非”时，您忽略了将“或”更改为“和”。（德摩根）