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我正在寻找任何脚本（最好是 Python）来计算一系列三维数据的二维正态分布函数。如果不存在，我将不胜感激有人可以提供的任何代码或伪代码。

输入将是一个三元组列表，如下所示

[[x1, y1, z1], [x2, y2, z2], [x3, y3, z3],..., [xn, yn, zn]]

我需要的是最接近表示数据的二维正态分布的平均值和标准差/方差，以便能够对其进行操作，然后再重新创建它。

例子

为了简单起见，我将推迟使用一维法线函数。如果我有以下二维数据点

[
    [-4, 0.0001],
    [-3, 0.0044],
    [-2, 0.054 ],
    [-1, 0.242 ],
    [0 , 0.3989],
    [1 , 0.242 ],
    [2 , 0.054 ],
    [3 , 0.0044],
    [4 , 0.0001]
]

我希望脚本输出

mean = 0.0
standard deviation = 1.0
variance = 1.0

这样，例如，如果我想将标准偏差从 更改sd = 1.0为sd = 2.0，我可以修改曲线，重新创建它，对点进行采样-4...4，然后像这样将值重写为数据。

[
    [-4, 0.027 ],
    [-3, 0.0648],
    [-2, 0.121 ],
    [-1, 0.176 ],
    [0 , 0.1995],
    [1 , 0.176 ],
    [2 , 0.121 ],
    [3 , 0.0648],
    [4 , 0.027 ]
]

现在我的问题是：如何使用紧密代表二维正态分布的三维点列表来做到这一点？

我更喜欢在 Python 中执行此操作，或者调用 shell 脚本。但是，我不会反对使用像 MatLab 或 Maple 这样的程序。

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根据 1D 示例，我们得到一系列值(xi, yi)，其中xi值是维度n(n = 1或n = 2) 的向量，而yi值是标量。我们希望找到维度高斯函数的均值mu和协方差矩阵，使得值接近于值。sigmafnf(xi)yi

为了解决这个问题，我们必须定义关闭的含义。例如，我们可以选择最小化平方和(yi - f(xi))^2。由此产生的非线性优化问题mu可以sigma使用迭代方法（例如Levenberg-Marquardt ）来解决。

如果使用 MatLab，也许可以查看他们的曲线拟合指南，特别是非线性曲线拟合部分lsqnonlin和lsqcurvefit示例。如果使用 Python，您可以在 C/C++ 或 Fortran 中找到与 Levenberg–Marquardt 实现的库绑定。

无论使用哪种方法，我都建议先在 1D 示例中尝试求解器。

另一个相关资源是SciPy 的数据拟合食谱，其中包括关于拟合 2D 高斯的部分。

于 2012-01-05T06:37:38.327 回答