作为一名年轻的程序员，我一直在努力寻找我的技能的应用。
无论如何，我目前正在学习三角，我们正在研究单位圆，从度数转换为坐标的公式是 (sinθ, cosθ)（据我所知）。
但是，我遇到的困难是我需要将值保留为分数。
基本上，我计划的算法是：
i = 0
while i < 360:
print(i, "=", calc(i))
i += 15
现在，可以给 calc 赋予任何名称，并且将是一个函数，它返回 x 和 y 的坐标（可能作为元组），给定 x = sin θ 和 y = cos θ。
我遇到的问题是 Python 中的 sin 返回一个介于 -1 和 1 之间的浮点数，但是，我需要找到一种方法让它返回一个分数。例如，在这张图片 中，坐标是有理数。
我该怎么办？我应该编写自己的正弦和余弦函数吗？如果是，我应该怎么做？
看起来您需要一个第三方模块，例如sympy：
>>> import sympy
>>> for i in range(0, 360, 15):
... print i, sympy.sin(sympy.Rational(i, 180) * sympy.pi)
...
0 0
15 sin(pi/12)
30 1/2
45 2**(1/2)/2
60 3**(1/2)/2
75 sin(5*pi/12)
90 1
105 sin(5*pi/12)
120 3**(1/2)/2
135 2**(1/2)/2
150 1/2
165 sin(pi/12)
180 0
195 -sin(pi/12)
210 -1/2
225 -2**(1/2)/2
240 -3**(1/2)/2
255 -sin(5*pi/12)
270 -1
285 -sin(5*pi/12)
300 -3**(1/2)/2
315 -2**(1/2)/2
330 -1/2
345 -sin(pi/12)
你试过分数模块吗？我本人从未使用过它，但在这个问题上使用它。
我能想到的最好方法是取十进制数并将其转换为分数，就像你在六年级时所做的那样。例如 .5 -> 1/.5 = 2 -> 1/2
正如 Ignacio 在评论中所说，对于大多数角度，您不能将正弦和余弦表示为分数，因为它们是无理数。因此，编写自己的正弦和余弦函数将无济于事。（你可以尝试一下；这将是一个有趣的练习，但它们会很慢。Python 中内置的正弦和余弦的实现是用 C 编写的，基于可能有 40 年历史的代码，以及几代计算机科学家们已经对它们进行了优化，所以你可能无法做得更好。）
事实上，即使是整数度的角度，您通常也不能将正弦和余弦表示为分数，但在许多情况下，您可以将它们的平方表示为分数。所以我建议计算正弦平方和余弦平方。（以 45 度为例）
当然，即使使用漂亮的圆角，您也不会从（平方）正弦和余弦函数中得到分数，因为它们返回浮点数。最好的办法是将（近似）十进制数转换为分数。您可以使用mangobugfraction建议的模块来执行此操作；如果这样做，请充分利用该函数，因为您知道要查找的分数具有小分母。或者，您可以自己编写算法；这是另一个有启发性的练习。limit_denominator
最后，一个提示：假设您的角度是按照通常的方式定义的，那么实际上 x 坐标对应于余弦，y 坐标对应于正弦。
以下示例查找 30 度的 cos 将帮助您了解如何做到这一点
>>> angle=30*math.pi/180 #30 degree in randian
>>> cosine = math.cos(angle) #Lets find the cosine of 30 degree
>>> #Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
>>> cos2 = cosine ** 2
>>> # Lets drop some precision. Don't forget about float approximation
>>> cos2 = round(cos2,4)
>>> num = fractions.Fraction(cos2).numerator #Just the Numerator of the fraction
>>> den = fractions.Fraction(cos2).denominator #The denominator of the fraction
>>> def PerfSquare(n): #Square root in an Integer
return int(n**0.5)**2 == n
# If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
>>> num = str(num**0.5) if PerfSquare(num) else "root{0}".format(num) # If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
>>> den = str(den**0.5) if PerfSquare(den) else "root{0}".format(den)
>>> cos = "{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator
>>> print cos
root3/2.0
这里是按上述原理的一个函数
>>> HIGHVALUE=1000
>>> def foo(degree,trigfn):
angle=degree*math.pi/180 #in randian
trigval = trigfn(angle) #Lets find the trig function
#Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
trigval2 = trigval ** 2
# Lets drop some precission. Don't forget about float aproximation
trigval2 = round(trigval2,5)
if trigval > HIGHVALUE:
return u'\u221e'
num = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
den = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
if (num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE):
trigval2 = round(1/trigval2,4)
den = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
num = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
if num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE or num < 1 or den < 1:
#Cannot be represented properly
#Just return the value
return str(round(trigval,4))
# If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
num = str(int(num**0.5)) if PerfSquare(num) else u"\u221a{0}".format(num)
den = str(int(den**0.5)) if PerfSquare(den) else u"\u221a{0}".format(den)
return u"{0}".format(num) if den == "1" else u"{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator
运行的结果
>>> def Bar():
print 'Trig\t'+'\t'.join(str(x) for x in xrange(0,91,15))
for fn in [math.sin,math.cos,math.tan]:
print fn.__doc__.splitlines()[0],'\t',
print '\t'.join(foo(angle,fn) for angle in xrange(0,91,15) )
>>> Bar()
Trig 0 15 30 45 60 75 90
sin(x) 0.0 0.2588 1/2 1/√2 √3/2 0.9659 1
cos(x) 1 0.9659 √3/2 1/√2 1/2 0.2588 0.0
tan(x) 0.0 0.2679 1/√3 1 √3 3.7321 ∞