wolfram-mathematica - 求解方程的表达式

Question

我想解决以下表达式：

对于以下等式：

如何？有没有这样的功能。这只是一个例子。

• 求解表达式意味着通过代入方程找到表达式的值，所以a+b = c^(1/3)

谢谢！！

Answer 1

正如评论中所指出的，您无法解决表达式。但我猜你想问的是如何找到a+b受约束方程 ( a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 == c) 约束的表达式 ( ) 的值。一般来说，这是不可能的——也就是说，对于受任意约束的任意表达式，不能保证表达式在约束所满足的所有点上都具有相同的值。

有时您可以这样做：引入一个新变量来表示表达式的值，为其中一个原始变量求解结果方程（可能手动），然后将其代入条件。例如，在这种情况下：

1. 让x代表的价值a + b
2. 求解方程a + b == x或，给出a或ba = x - bb = x - a

3. 将其中任何一个代入条件中，

   a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 == c /. a -> x-b // FullSimplify
   

如果您的表达式 ( a + b) 的值在条件的解集中是恒定的，并且如果 Mathematica 能够简化它，那么您将得到一个独立于表达式 (a和b) 中的任何变量的结果。在这个例子中，你得到了 result c == x^3，就是这样。

Answer 2

我不清楚你是什么，但我会猜测一下，希望这会有所帮助。

expr = a + b;
eq = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 == c;

PolynomialReduce[Subtract @@ eq, expr];

expr == FullSimplify[ -%[[2]] / %[[1, 1]] ]

输出：

a + b == c/(a + b)^2

这依赖于PolynomialReduce，因此仅适用于多项式方程。