intersection - 如何在 Scilab 中找到两条曲线的交点？

Question

我有两条曲线（非线性），比如 C1 和 C2。彼此相交（可以不止一次）。我只需要使用 Scilab 找到这些交点。

Answer 1

在Open Source Engineering的 Scilab 教程中有两个例子：

在 Scilab 中求解非线性系统[PDF]。

Answer 2

你好 Scilab 和 Matlab 社区，

虽然这是一个古老的线程，但我会发布一个答案。由插值点给出的两条曲线的交点是一个标准问题。我必须为特定的应用程序解决它，在网络上发现了许多有用的灌输，但没有可行的解决方案。下面是函数 X_Crossing 应用于为该线程发明的非平凡情况（利萨如线和由 NaN 分隔的两个椭圆之间的一堆交点。）为方便起见，复制并粘贴到 Scilab 控制台中应该足以显示结果。

祝你好运

蔷薇花

对不起，我不明白你的代码块说明。抱歉，我没有找到预览按钮。

clear
clc()
mode(0)
format(10)


function [xC,yC,nC,dxC,dyC,duC,dvC]=X_Crossing(x,y,u,v,d_near,info)
  //Alle Schnittpunkte zweier Polygonzüge (offen oder geschlossen)) 
  //Selbstüberschneidungen sind keine Schnittpunkte!
  //INPUT
  //x.y. u,v: Koordinaten der beiden Kurvwen, 1 x nxy bzw. 1 x nuv
  //Wenn möglich, alle Polygonkanten etwa gleich lang.
  //d_near: Schnittpunkte werden nur in den Bereichen der Kurven 
  //        gesucht, in denen die Kurven sich näher als d_near sind.
  //        d_near zu klein: Schnittpunkte werden übersehen. 
  //        d_near unnötig groß: Rechnung dauert unnötig lange. 
  //        Erster Versuch: d_near ca. dreifacher Punktabstand
  //OUTPUT
  //xC,yC: Koordinaten der Scnittpunkte, Zeilenvektoren
  //nC: Anzahl der gefundenen Schnittpunkte
  //info: 1: Hinweise, 0: keine Hinweise
  //METHODE
  // Scnittpunkte der Kantengeraden 

  warning('off')
  Meldung=[' ']//Initialisierung
  dxC=[];
  dyC=[];
  duC=[];
  dvC=[];
  nC=0//Initialisierung Anzahl Schnittpunkte
  nxy=length(x)
  nuv=length(u)
  //Abschnitte in denen die Kurven nahe verlaufen
  I=[];
  for j=1:nuv
    //Abstand des j-ten W-Punktes von SFK
    d=sqrt([u(j)-x].^2+[v(j)-y].^2);
    i_near=find(d<d_near);
    I=[I i_near];//Indizes einer Untermenge von x,y
  end//for j=1:nuv      
  I=unique(gsort(I));
  I=I';
  nI=length(I)  
  diffIgt1=find(diff(I)>1)';

  Ia=[I(1); I(diffIgt1(1:$)+1)];
  Ie=[I(diffIgt1(1:$));I($)];     
  nNahbereich=length(Ie);
  //printf('\n nI: %f \n',nI)
  //printf('\n Ia: %f \n',Ia)
  //printf('\nnNahbereich: %f \n',nNahbereich)

  if nNahbereich==0 then
     if info
       infotext=['Der Kurvenabstand ist überall > d_near.';
                'Wenn Schnittpunkte existieren, d_near vergrößern!'];
       Meldung=[Meldung;infotext]
       printf('\n\n%4.0f Schnittpunkte gefunden.\n',nC)
       printf('%s\n',Meldung)
     end//if info
     xC=%nan;
     yC=%nan;
     return
  end// if nNahbereich= == 0 then

  xC=[];//Schittpunktkoordinaten
  yC=[];//Schittpunktkoordinaten
  for k=1:nNahbereich
  xNah=x(Ia(k):Ie(k));
  yNah=y(Ia(k):Ie(k));

  for i=1:length(xNah)-1
    for j=1:nuv-1
     dx=xNah(i+1)-xNah(i);
     dy=yNah(i+1)-yNah(i);
     du=-u(j+1)+u(j);
     dv=-v(j+1)+v(j);
     dxy=[dx;dy];
     duv=[du;dv];
     if ~isnan(dx)&~isnan(dy)&~isnan(du)&~isnan(dv)..
         & dx*dv~=dy*du// nicht parallel  
         M=[dxy duv];//2 x 2
         t=M\[u(j)-xNah(i);v(j)-yNah(i)];
       if t(1)>=0 & t(1)<1 & t(2)>=0 & t(2)<1
         xyC=[xNah(i);yNah(i)]+t(1)*dxy;
         xC=[xC xyC(1)];
         yC=[yC xyC(2)];
         dxC=[dxC dx]
         dyC=[dyC dy]
         duC=[duC du]
         dvC=[dvC dv]
       end//if t(1)>=0 & ...
     end//if ~isnan(dx)& ...
   end//for j=1:nuv-1
  end//for i=1:nxy-1
  if length(xC)>0;
    nC=length(xC)
//      browsevar()
//      abort
    if info
      printf('\n %5.0f Schnittpunkte gefunden',nC)
    end//if info
  end//if length(xC)>0;
  if isempty(xC)|isempty(yC)
    if info
       infotext=['Wenn mehr existieren, d_near vergrößern!'];
       Meldung=[Meldung; infotext]
       printf('\n\n%4.0f Schnittpunkte gefunden.\n',nC)
       printf('%s\n',Meldung)
    end//if info
     xC=%nan;
     yC=%nan;
    return 
  end//if isempty(xC)|isempty(yC)
end//for k= 
endfunction//function [xC,yC,I,J]=X_Crossing(x,y,u,v)

if 1//just for stack overflow's forum parser
   phiL=linspace(0,360,300);//Winkel für Lissajous-Figur
   phiE=linspace(0,360,60);//Winkel für Ellipsen
   //Zwei Ellipsen
   x=-0.05+0.9*cosd(phiE);
   x=[x %nan 0.5*x+0.5];
   y=0.3+0.6*sind(phiE);
   y=[y %nan 0.5*y-0.8];
   u=cosd(3*phiL);
   v=sind(5*phiL);
   d_near=0.28;
   info=1;
   printf('\nBitte warten!\n')
   printf(getversion()+' sucht Schnittpukte...')
   xdel()
   fig=figure('position',[450 -50 700 700],'background',8,'visible','off');
   [xC,yC,nC,dxC,dyC,duC,dvC]=X_Crossing(u,v,x,y,d_near,info);
   if ~isnan(xC)|~isnan(yC)
     plot(xC,yC,'or')//Schnittpunktmarker
   end//if ~isnan(xC)&~isnan(yC)
   plot(x,y,u,v)//
    //   //Schnittpunkt-Tangenten
    //   plot([xC;xC+dxC], [yC;yC+dyC],'r','thickness',2)
    //   plot([xC;xC+duC], [yC;yC+dvC],'r','thickness',2)
   ax=gca();
   ax.isoview='on';
   set(fig,'visible','on')
    // browsevar()
    end//if 1//just for stack overflow's forum parser