math - Gradient of four co-ordinates? (Plane)

Question

Lets say I have a plane, with the four co-ordinates:

(0,0,0)
(0,0,1)
(1,2,0)
(1,2,1)

So it's a basic plane with a gradient of 2 in x axis and 0 in the others? -I can figure that out just by plotting/looking at it.

How could I work the gradient out of any given (assuming four co-ords form a flat surface) plane?

I'm very confused when it comes to vectors/matrix's/co-ords/transformations etc... But I need to know the gradient of planes for a java3d project I'm making.

Answer 1

我可能是错的，但我认为您对渐变是什么感到困惑。如果我正在考虑梯度的正确定义，那么您只能采用函数的梯度。换句话说，让f:R^3 -> R, grad(f) = (df/dx,df/dy,df/dz)。所以，你不能完全取平面的梯度，因为平面通常不是函数。然而，一个平面可以表示为一个二元函数，你可以取它的梯度。平面是两个向量的每个线性组合，在这种情况下(0,0,1)和(1,2,0)，你可以写成： f:R^2 -> R^3,f(u,v) = u*(0,0,1) + v*(1,2,0). 要找到与 u 和 v 相乘的向量，只需选择这四个点中的三个，使您选择的三个点不共线，然后从第一个到第二个以及从第一个到第三个找到一个向量。由于您现在将平面表示为函数，因此您可以采用梯度。