algorithm - 查找连接两个矩形中心的线段长度的算法

Question

好的，故事是这样的：几周前我在一个披萨盒中发现了这个问题。它说如果你能在完成披萨之前解决这个问题，你就会被tripadviser聘用。虽然我不打算被录用，但这个问题引起了我的注意，破坏了我对披萨和晚餐的关注。我想出了一些东西，但有一些假设。这是问题：

假设我们知道 P、QR 和 S。有一条线连接每个矩形的中心。我们需要找出点 C 和 D。我不确定是否还有其他一些我们应该知道的变量来解决这个问题。

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有什么建议么 ？

Answer 1

一步一步做很简单：

1. 计算 A = (P + Q) / 2 和 B = R + S / 2（逐个组件）
2. A 和 B 之间的直线的方程是L(t) = t * A + (1 - t) * (B - A)。只需求解此线性方程t*即可L(t*).y = Q.y得到C = L(t*)。用 L(t).y = Ry 做类似的事情来得到 D。

您还可以使用t*求解 C 和 D 时获得的值来确定像重叠矩形这样的病理情况。

Answer 2

您实际上不需要找到点C并D找到距离。

我假设您已经知道矩形的坐标。计算中心点的坐标和边缘的长度很简单。

现在，想象一条垂直线穿过A，一条水平线穿过B。它们相交于一点，称之为X。另外，想象一条穿过 C 的垂直线，并将其与矩形的上边缘的交点称为RS- C'。

您可以简单地计算 的长度AX。但是 的长度AX是 的高度的RS一半 + 的高度的一半PQ（你都知道）+ 的长度CC'。

CC'所以现在你知道（调用它x）的长度了。

您还可以计算与from和 B 的坐标形成的角度（称为它n），因为您知道它是垂直的。ABCC'ACC'

因此，段 CD 的长度为x * cos(n)。