math - 使用matlab进行误差估计

Question

我有一个数据集，我需要拟合两个二次方程：

f1(x) = a*x + b*x^2
f2(x) = b*x^2

有没有一种方法可以在我同时考虑测量中的标准误差和曲线拟合误差的情况下估计误差？

Answer 1

我猜你的意思是“测量误差”是测量值围绕“真实”预测值的分布，而“曲线拟合误差”是由将数据拟合到不完全的模型引起的捕捉物理规律。

除非您已经了解物理定律，否则无法知道您看到的是哪种错误。例如：

假设您有一个完美的放大器，其传递函数为 Vo = Vi^2。您输入一系列电压 Vo 并测量每个电压的输出 Vi。

如果您对数据进行二次拟合，您就知道任何错误都是由测量引起的。

如果您将一条线拟合到数据中，则您的错误是由测量和您选择的曲线拟合引起的。但是您必须知道行为实际上是二次方才能测量误差源。你可以通过...拟合二次方来做到这一点。

在现实世界中，没有什么是完美的，所以你总是被困在你对物理现实的最佳近似中。

Answer 2

如果您的测量值和响应变量存在错误，您可以尝试使用Orthogonal Regression拟合您的模型。有一个演示准确地说明了这个过程，它作为 MATLAB 的统计工具箱的一部分提供。