matlab - 如何解决这个通用的 Matlab 矩阵技巧

Question

只是我试图理解的一般 Matlab 矩阵技巧？这条线在逻辑上的真正含义是什么？

S=X*X';

如果我将任何通用矩阵与自身转置，S 会完成什么？谢谢

Answer 1

如果X是一个通用NxM矩阵，则S=X*X'是 的每一列的外积X与其转置的总和。换句话说，写作X=[x1,x2,...,xM]，S可以写成

S = ∑_i x_i * x_i'

结果矩阵S是非负定的（即，特征值不是负数）。

如果您将 的列中的每个元素X视为随机变量（total N），并将不同的列视为维度随机向量M的独立观察值，则样本协方差矩阵（由常数归一化不同，取决于您的约定）行。同样，为您提供列的协方差矩阵。NSNxN S=X'*XMxM

---

现在，如果您开始限制一般性并为 分配特殊属性X，那么您将开始看到 的结构出现模式S。例如，如果X是正方形，具有实数并且是正交的，则S=I是单位矩阵。如果X是方阵，具有复数项并且是酉矩阵，那么S又是单位矩阵。

在不知道在您的程序中使用它的确切情况的情况下，我会假设他们正在计算协方差矩阵。

Answer 2

这是一个示例，展示了这与协方差矩阵的关系（正如@yoda解释的那样）：

X = randn(5,3);                     %# 3 column-vectors each of dimension=5
X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X,2));  %# zero-centered

C = (X0*X0') ./ (size(X0,2)-1)      %'# sample covariance matrix
CC = cov(X')                        %'# should return the same result