c++ - c ++中的薄QR分解

Question

是否有一个易于使用的 c++ 库用于矩形矩阵的“薄”QR 分解？
Eigen 似乎只支持完整的 Q 矩阵。我可以取一个完整的 Q 并丢弃一些列，但是不计算它们会更有效吗？

Answer 1

Newmat完全符合您的要求。

要将 A 分解为 QR，您可以执行以下操作：

Matrix Q = A;
UpperTriangularMatrix R;
QRZ(Q, R)

如果 A 是 3x5 矩阵，则 R 将是 3x3，Q 也将是 3x5。

Answer 2

尽管这个问题有点老了，但记录一下：Eigen 没有显式计算 Q 矩阵，而是一系列 Householder 向量，可以直接与任何矩阵相乘（具有正确的行数）。

如果您实际上明确想要薄 Q 矩阵，只需乘以所需大小的单位矩阵：

#include <Eigen/QR>
#include <iostream>

int main()
{
    using namespace Eigen;
    MatrixXf A(MatrixXf::Random(5,3));
    HouseholderQR<MatrixXf> qr(A);
    MatrixXf thinQ = qr.householderQ() * MatrixXf::Identity(5,3);
    std::cout << thinQ << '\n';
}