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我想在一维中执行数值积分，其中被积函数是向量值。integrate()只允许标量被积函数，因此我需要多次调用它。这个cubature包看起来很适合，但它似乎对一维积分表现很差。考虑以下示例（标量值被积函数和一维积分），

library(cubature)
integrand <- function(x, a=0.01) exp(-x^2/a^2)*cos(x)
Nmax <- 1e3
tolerance <- 1e-4

# using cubature's adaptIntegrate
time1 <- system.time(replicate(1e3, {
  a <<- adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=1, maxEval=Nmax)
}) )

# using integrate
time2 <- system.time(replicate(1e3, {
  b <<- integrate(integrand, -1, 1, rel.tol=tolerance, subdivisions=Nmax)
}) )

time1
user  system elapsed 
  2.398   0.004   2.403 
time2
user  system elapsed 
  0.204   0.004   0.208 

a$integral
> [1] 0.0177241
b$value
> [1] 0.0177241

a$functionEvaluations
> [1] 345
b$subdivisions
> [1] 10

不知何故，adaptIntegrate似乎正在使用更多的函数评估来实现类似的精度。这两种方法显然都使用了高斯-克朗罗德求积法（一维情况：15 点高斯求积法则），但?integrate添加了“Wynn 的 Epsilon 算法”。这能解释巨大的时间差异吗？

我愿意接受有关处理向量值被积函数的替代方法的建议，例如

integrand <- function(x, a = 0.01) c(exp(-x^2/a^2), cos(x))
adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=2, maxEval=Nmax)
$integral
[1] 0.01772454 1.68294197

$error
[1] 2.034608e-08 1.868441e-14

$functionEvaluations
[1] 345

谢谢。

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1 回答 1

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CRAN 中还有R2Cuba包，它实现了几种多维集成算法：

我尝试使用您的示例函数对此进行测试，在这种简单的情况下，我无法让所有算法都工作（尽管我并没有真正努力），而且我确实开始工作的几种方法比adaptIntegrate使用慢得多默认设置，但也许在你真正的应用程序中这个包值得一试。

于 2013-03-23T13:16:35.623 回答