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这个问题与“C++中的数值配方”一书有关，所以它会保留给对它以及多维优化有一点了解的人。

我正在编写一个需要搜索多维根的程序，为了解决它，我正在使用多维牛顿根查找方法，即“newt”过程。

对于那些对细节感兴趣的人，我正在尝试根据一些特征点（两个摄像机看到的特征点）将可变形 3D 模型拟合到对象的立体视图中。

为此，我正在使用带有以下内容的蝾螈程序：

  • 11 输入参数：我的可变形模型可以用 11 个参数建模（由 5 个几何参数和 3D 对象位置的 6 个自由度组成）：
  • 14我需要找到根的输出参数：基于相机识别的特征点，并给定一组“输入参数”，我可以计算相机看到的特征点与其理论位置。我有 7 个这样的点，所以这给了我 14 个参数（7 个距离乘以 2，因为我计算了两个相机上的距离）

我的问题是我的输出参数 (14) 比输入参数 (11) 多：每当我调用“newt”时，算法总是收敛，但是它会找到一个几乎完美地最小化 11 个第一个输出参数的解决方案，但这有剩下的 3 个参数有很多错误。

但是，我希望在输出参数之间统一分配错误。

我已经尝试过下面描述的方法：

  1. 尝试将 14 个输出参数组合成 11 个参数（例如，您取某些距离的平均值，而不是使用两个距离）。但是我对这种方法不是 100% 满意
  2. 按照以下原则混合几种解决方案：
    • 调用 mnewt 并记住找到的根
    • 改变14个输出参数的顺序
    • 再次调用 mnewt 并记住找到的根
    • 计算一个解是两个找到的根的平均值

有谁知道更通用的方法，其中求根算法会支持在输出参数之间均匀划分的错误，而不是支持第一个参数？

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您尝试F(x)通过求解f(x)=0wherex是 m 维向量并将其f映射到 n 维向量来最小化。如果（在您的情况下为 11 < 14），则您的优化问题未确定。m < n

对于这样的系统，解决它们的通用方法是最小化上的向量范数x。您可以通过最小化系统x^T A x + c f(x)^T f(x)和Lagrange-multiplierx来做到这一点。如果没有更多信息，您可以将 A 作为 nxn单位矩阵。这将找到在具有最小范数的同时解决的问题。 cxf(x)=0

有关使用牛顿法执行此操作的更多详细信息，请参见本文等。

于 2012-04-24T11:02:29.030 回答