我有一个测试即将到来，我需要一些练习问题的帮助......需要通过归纳来证明这一点：
递归关系：m(i) = m(i-1) + m(i - 3) + 1, i >= 3 初始条件：m(0) = 1, m(1) = 2, m(2) = 3
证明 m(i) >= 2^(i/3)
到目前为止，这是我能够做到的：
基本情况： m(3) >= 2 -----> 5 >= 2。因此它适用于基本情况。
归纳假设假设存在 ak 使得 m(k) >= 2^(k/3) 成立。
现在我必须证明它对 k+1 成立。
所以我们有： m(k+1) >= 2^((k+1)/3)
等于（通过替换假设）：
m(k) + m(k-2) + 1 >= 2^((k+1)/3)
这就是我卡住的地方。我不知道从这里去哪里。任何帮助将不胜感激。多谢你们！
提示：
证明 m(k) >= m(k-2)。（这是微不足道的。）
由于 m(k+1) = m(k) + m(k-2) + 1，你可以用 替换=得到>=m(k+1) >= m(k) + m(k-2) + 1。
>=只要您输入的内容小于或等于您取出的内容，您就可以在 的右侧进行替换。首先使用#1 在#2 中进行替换。
考虑您的基本情况：您表明对于 m(0)、m(1) 和 m(2) 的 3 个先前连续给定值，该公式适用于 m(4)。然后证明 m(k+1) 公式有效，如果您假设 3 个先验值 m(k)、m(k-1) 和 m(k-2) 为真[这对归纳有效]。
按初始条件
m(k+1) = m(k) + m(k-2) + 1
替代：
m(k+1) >= 2^(k/3) + 2^((k-2)/3) + 1
根据 2^((k+1)/3) [提示：不要理会 +1] 将右侧分解，它应该从那里掉出来。