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如何将排序的双向链表转换为平衡的二叉搜索树。

我正在考虑以与将数组转换为平衡 BST 相同的方式执行此操作。找到中心，然后递归转换DLL的左边部分和右边部分。例如，

1 2 3 4 5=> 1 2 (3) 4 5 =>

     3
   /   \
  2     4
 /       \
1         5

这导致递归 T(n) = 2T(n/2) + O(n)。O(n) 用于寻找中心。因此时间复杂度为 O(nlogn)。我想知道是否有一种算法可以在 O(n) 中执行此操作。

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3 回答 3

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是的，有 O(n) 解决方案。请注意， BST 上的中序遍历是以所需的顺序迭代元素，因此只需对大小为 n 的初始空树进行中序遍历，并用列表中的元素填充它。[您在遍历中插入树的第 i 个元素是列表中的第 i 个元素]。
在答案的最后，我添加了如何在O(n).

伪代码：[假设|列表| == |树|]

global current <- null
fillTree(tree,list):
  current <- list.head
  fillTree(tree)
fillTree(tree):
  if tree == null:
     return
  fillTree(tree.left)
  //in-order traversal: we set the value after setting left, and before calling right
  tree.val <- current.val
  current <- current.next
  fillTree(tree.right)

复杂性是微不足道O(n)的，因为对于树的每个顶点恰好有一次迭代，并且每次迭代都是 O(1)。

编辑：
您可以创建一个空的平衡树，只需构建一个空的完整树(*)，它是平衡的并且构建它是 O(n)。

(*) 完全二叉树是一种二叉树，其中除了可能的最后一层外，每一层都被完全填满。

于 2011-10-24T11:02:28.550 回答
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晚了将近4年。但这是我的功能解决方案。以下是我在haskell中的代码，复杂性也是O(n)：

import Data.List hiding (insert)

data Color = R | B deriving Show
data RBTree a = RBEmpty | RBTree { color :: Color
                                 , ltree :: RBTree a
                                 , nod   :: a
                                 , rtree :: RBTree a } deriving Show

fromOrdList ::  Ord e => [e] -> RBTree e
fromOrdList [] = empty
fromOrdList lst = 
    let (res, _) = _fol lst $ length lst
    in res
    where _fol :: (Ord e, Integral a) => [e] -> a -> (RBTree e, Maybe (e, [e]))
          _fol l 0            = (empty, uncons l)
          _fol (h:l) 1        = (RBTree B empty h empty, uncons l)
          _fol (h1:h2:l) 2    = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 empty, uncons l)
          _fol (h1:h2:h3:l) 3 = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 (RBTree R empty h3 empty), uncons l)
          _fol l n            =
            let mid                  = n `div` 2
                (ltr, Just (rt, tl)) = _fol l mid
                (rtr, mayremain)     = _fol tl (n - 1 - mid)
in (RBTree B ltr rt rtr, mayremain)

这实际上是我个人实践的一部分：https ://github.com/HuStmpHrrr/PFDSPractise/blob/master/src/Tree/RBTree.hs#L97

于 2015-07-27T12:33:18.443 回答
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看看我的递归插入（c#）的实现。有 T(n) = 2*T(n/2) + O(1)。O(1) 用于寻找中心：(l+r)/2。所以同谋是 O(n)

public class Tree<T>
  {
    public class TreeNode<T>
    {
      public TreeNode<T> Right { get; set; }
      public TreeNode<T> Left { get; set; }
      public T Data { get; set; }
    }

    public Tree()
    {
      Root = new TreeNode<T>();
    }  

    public TreeNode<T> Root { get; set; }

    private void InsertSortedListRec(IList<T> items, TreeNode<T> curNode, int l, int r)
    {
      var mid = (l + r)/2;
      curNode.Data = items[mid];

      if (mid - 1 >= l)
      {
        curNode.Left = new TreeNode<T>();
        InsertSortedListRec(items, curNode.Left, l, mid - 1);
      }

      if (mid + 1 <= r)
      {
        curNode.Right = new TreeNode<T>();
        InsertSortedListRec(items, curNode.Right, mid + 1, r);
      }
  }

    public void InsertSortedList(IList<T> items)
    {
      InsertSortedListRec(items, Root, 0, items.Count - 1);
    }
  }

我假设我们有索引数组（我们可以将链表转换为数组 O(n)）

于 2011-10-24T11:07:23.783 回答