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我需要一种将一维值范围(即连续整数)随机分成 k 部分的方法。从技术上讲,只需使用伪随机生成器来选择分割点就可以完成工作。然而,它允许范围非常小(相反非常大)的可能性。我一直在寻找一种方法来解决这个问题,而无需使用硬编码的范围限制。

我找到了这篇文章。它与二维地形生成有关。但它面临同样的问题并提出了解决方案。您可以查看 Polygons 部分,其中作者提到了 Lloyd 松弛。整个事情的来源是 Voronoi 图,它适用于 2d 范围。此外,如果您查看构建 Lloyd 松弛所需的 Voronoi 图的算法,它的开头是:

令 *(z) 为变换 *(z) = (zx, zy + d(z)),其中 d(z) 是在 z 处最小值的抛物线

自然,我在 1d 中没有抛物线。

我不清楚如何在我的 1d 范围的情况下获得相同的结果。或者也许有一个不同/更好的方法来解决这个问题?

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我没有深入了解他的代码的细节,但是他在 2d 中对 Voronoi 图所做的,然后选择多边形的中心作为新点并重新制作 Voronoi 图给了我这个想法:

1. Randomly select your points
2. Compute midways between your points
    -> The two midways on the two sides of each point, is like
       its Voronoi polygon in the Voronoi diagram
    -> So let's call the range between these two "midways" a Voronoi range!
3. Replace each point by the center of its Voronoi range
4. If you want the values to be less random, loop back to step 2
5. The ranges you are looking for are the Voronoi ranges of the last results.

让我们举个例子。为简单起见,假设我们正在处理连续范围。

所以你从范围 [0, 80] 开始,你想把它分成 15 个范围。

假设您排序后的 15 个随机数是(由 C 程序生成:)

1 5 12 17 19 21 26 31 38 47 52 54 56 67 71

中点是:

1   5   12   17   19   21   26   31   38   47   52   54   56   67   71
  ^   ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^
  |   |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
  3  8.5 14.5  18   20  23.5 28.5 34.5 42.5 49.5  51   55  61.5  69

所以你的范围变成:

[0, 3], [3, 8.5], [8.5, 14.5], [14.5, 18], [18, 20], 
[20, 23.5], [23.5, 28.5], [28.5, 34.5], [34.5, 42.5], [42.5, 49.5],
[49.5, 51], [51, 55], [55, 61.5], [61.5, 69], [69, 80]

如果您想将其可视化,它看起来像这样(最好我可以在文本中显示它):

+..+.....+.....+..+.+...+....+.....+.......+......++...+......+......+.........+

其中.显示数字从 0 到 80 并+显示 Voronoi 范围的边缘。

现在,让我们应用第 3 步。

1   5   12   17   19   21   26   31   38   47   52   54   56   67   71
  ^   ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^
  |   |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
0 3  8.5 14.5  18   20  23.5 28.5 34.5 42.5 49.5  51   55  61.5  69 80
 ^  ^   ^     ^   ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^    ^     ^  ^
 |  |   |     |   |    |    |    |    |    |    |    |    |     |  |
1.5 | 11.5  16.25 19 21.75 26  31.5 38.5  46  50.25 53  58.25 65.25|
   5.75                                                          74.5

现在让我们看看新点的 Voronoi 范围如何:

1.5  5.75 11.5  16.25  19  21.75 26  31.5 38.5  46  50.25 53  58.25 65.25 74.5
   ^     ^    ^       ^   ^     ^   ^    ^    ^    ^     ^    ^    ^     ^
   |     |    |       |   |     |   |    |    |    |     |    |    |     |
 3.625 8.625 13.875 17.625|  23.875 |   35  42.25 48.125 | 55.625 61.75 69.875
                        20.375    28.75               51.625

现在你的范围是(它开始看起来很难看,但请耐心等待)

[0, 3.625], [3.625, 8.625], [8.625, 13.875],
[13.875, 17.625], [17.625, 20.375], [20.375, 23.875],
[23.875, 28.75], [28.75, 35], [35, 42.25],
[42.25, 48.125], [48.125, 51.625], [51.625, 55.625],
[55.625, 61.75], [61.75, 69.875], [69.875, 80]

那么现在让我们来看看这个点的分布是怎样的:

+...+....+....+...+..+..+....+.....+.......+....+...+...+.....+.......+........+

现在让我们比较两个分布:

First one 
  |
  V
+..+.....+.....+..+.+...+....+.....+.......+......++...+......+......+.........+
+...+....+....+...+..+..+....+.....+.......+....+...+...+.....+.......+........+
  ^
  |
Second one

看起来更好,不是吗?这正是他在您发现的将 2d Voronoi 多边形应用于 1d 范围的文章中所做的。

(请原谅我的任何可能的计算错误)

于 2011-10-19T20:53:39.983 回答