我在 x 轴上以它们的开始和结束 x 坐标的形式有几个粗体线段。某些线段可能重叠。如何找到所有线段的联合长度。
例如，一条线段是 5,0 到 8,0，其他是 9,0 到 12,0。两者都不重叠，因此长度之和为 3 + 3 = 6。
一个线段是 5,0 到 8,0，其他是 7,0 到 12,0。但它们在 7,0 到 8,0 的范围内重叠。所以长度的并集是 7。
但是 x 坐标可能是浮点数。
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将线段表示为 2 个EndPoint对象。每个EndPoint对象都有形式<coordinate, isStartEndPoint>。将所有EndPoint线段的所有对象放在一个列表中endPointList。
算法：
- 排序
endPointList，首先按坐标升序，然后将起始端点放在尾端点的前面（无论哪个段，因为它无关紧要 - 都在同一个坐标处）。 根据此伪代码循环排序列表：
prevCoordinate = -Inf numSegment = 0 unionLength = 0 for (endPoint in endPointList): if (numSegment > 0): unionLength += endPoint.coordinate - prevCoordinate prevCoordinate = endPoint.coordinate if (endPoint.isStartCoordinate): numSegment = numSegment + 1 else: numSegment = numSegment - 1
该numSegment变量将告诉我们是否在一个段中。当它大于 0 时，我们在某个段内，因此我们可以包括到前一个端点的距离。如果为0，则表示当前结束点之前的部分不包含任何段。
复杂性由排序部分决定，因为基于比较的排序算法的下限为 Omega(n log n)，而循环显然最多为 O(n)。所以如果选择基于O(n log n)比较的排序算法，算法的复杂度可以说是O(n log n)。
于 2013-02-10T11:59:52.083 回答
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使用范围树。范围树是 n log(n)，就像排序的开始/结束点一样，但它具有额外的优点，重叠范围会减少元素的数量（但可能会增加插入成本） Snippet（未经测试）
struct segment {
struct segment *ll, *rr;
float lo, hi;
};
struct segment * newsegment(float lo, float hi) {
struct segment * ret;
ret = malloc (sizeof *ret);
ret->lo = lo; ret->hi = hi;
ret->ll= ret->rr = NULL;
return ret;
}
struct segment * insert_range(struct segment *root, float lo, float hi)
{
if (!root) return newsegment(lo, hi);
/* non-overlapping(or touching) ranges can be put into the {l,r} subtrees} */
if (hi < root->lo) {
root->ll = insert_range(root->ll, lo, hi);
return root;
}
if (lo > root->hi) {
root->rr = insert_range(root->rr, lo, hi);
return root;
}
/* when we get here, we must have overlap; we can extend the current node
** we also need to check if the broader range overlaps the child nodes
*/
if (lo < root->lo ) {
root->lo = lo;
while (root->ll && root->ll->hi >= root->lo) {
struct segment *tmp;
tmp = root->ll;
root->lo = tmp->lo;
root->ll = tmp->ll;
tmp->ll = NULL;
// freetree(tmp);
}
}
if (hi > root->hi ) {
root->hi = hi;
while (root->rr && root->rr->lo <= root->hi) {
struct segment *tmp;
tmp = root->rr;
root->hi = tmp->hi;
root->rr = tmp->rr;
tmp->rr = NULL;
// freetree(tmp);
}
}
return root;
}
float total_width(struct segment *ptr)
{
float ret;
if (!ptr) return 0.0;
ret = ptr->hi - ptr->lo;
ret += total_width(ptr->ll);
ret += total_width(ptr->rr);
return ret;
}
于 2013-02-10T12:42:15.910 回答
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这是我刚刚在 Haskell 中编写的解决方案，下面是如何在解释器命令提示符中实现它的示例。段必须以元组列表 [(a,a)] 的形式呈现。我希望你能从代码中对算法有所了解。
import Data.List
unionSegments segments =
let (x:xs) = sort segments
one_segment = snd x - fst x
in if xs /= []
then if snd x > fst (head xs)
then one_segment - (snd x - fst (head xs)) + unionSegments xs
else one_segment + unionSegments xs
else one_segment
*Main> :load "unionSegments.hs"
[1 of 1] 编译 Main (unionSegments.hs，解释)
好的，模块已加载：Main。
*Main> unionSegments [(5,8), (7,12)]
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于 2013-02-10T13:17:44.433 回答
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Java 实现
import java.util.*;
公共类 HelloWorld{
static void unionLength(int a[][],int sets)
{
TreeMap<Integer,Boolean> t=new TreeMap<>();
for(int i=0;i<sets;i++)
{
t.put(a[i][0],false);
t.put(a[i][1],true);
}
int count=0;
int res=0;
int one=1;
Set set = t.entrySet();
Iterator it = set.iterator();
int prev=0;
while(it.hasNext()) {
if(one==1){
Map.Entry me = (Map.Entry)it.next();
one=0;
prev=(int)me.getKey();
if((boolean)me.getValue()==false)
count++;
else
count--;
}
Map.Entry me = (Map.Entry)it.next();
if(count>0)
res=res+((int)me.getKey()-prev);
if((boolean)me.getValue()==false)
count++;
else
count--;
prev=(int)me.getKey();
}
System.out.println(res);
}
public static void main(String []args){
int a[][]={{0, 4}, {3, 6},{8,10}};
int b[][]={{5, 10}, {8, 12}};
unionLength(a,3);
unionLength(b,2);
}
}
于 2020-09-09T16:50:11.053 回答