vector - 我怎么知道两个向量是否接近平行

Question

由于浮点精度，我在查找并行向量时遇到了一些麻烦。如何确定向量是否与某些容差平行？

我还需要检查具有公差的正交性。

Answer 1

对于向量v1并v2检查它们是否正交

abs(scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2))) < epsilon

哪里epsilon够小。类似地，您可以使用

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) > 1 - epsilon

用于并行性测试和

scalar_product(v1,v2)/(length(v1)*length(v2)) < -1 + epsilon

为反平行。

Answer 2

如果您有 3D 矢量，答案很简单。计算叉积，如果它几乎为零，则您的向量几乎是平行的：http: //mathworld.wolfram.com/ParallelVectors.html

对于 2d 矢量，您可以将它们转换为 3D 矢量，只需添加一个零坐标 (1;2) => (1;2;0), (4; 5.6) => (4; 5.6; 0) 等等

如果点积为零，则两个向量正交或垂直：http: //mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

-编辑http://mathworld.wolfram.com/Perpendicular.html

Answer 3

如果您正在使用 3D 矢量，则可以使用 toolbelt vg简洁地执行此操作。它是 numpy 之上的一个轻量层，它支持单值和堆叠向量。

import numpy as np
import vg

v1 = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
v2 = np.array([-2.0, -4.0, -6.0])

vg.almost_collinear(v1, v2)
# True

我在上一次创业时创建了这个库，它的动机是这样的：在 NumPy 中冗长或不透明的简单想法。