c# - 求解密码的有效方法

Question

嗨，我遇到了这个难题，它是著名的基于单词和数字的难题的子集，称为Cryptarithms。假设你有一个表达式

发送 + 更多 = 金钱

现在有趣的部分是，每个字母表代表一个从 0 到 9 的唯一数字。我想写一个通用求解器，但我最终为它写了一个蛮力解决方案。任何接受者，我该如何解决？

我认为可以使用谓词逻辑或集合论来解决。我对寻找基于 C# 或 Python 的解决方案特别感兴趣。任何人。？

score 7 · Accepted Answer

在 PyCon 2009 上，Raymond Hettinger 谈到了 Python 中的 AI 编程，并涵盖了密码算法。

整个演讲的视频可以在这里看到，Python 2.6 解决方案的食谱可以在这个链接上找到。

score 2 · Accepted Answer

这是一个小问题，暴力解决方案不是一个坏方法。假设每个字母必须代表一个唯一的数字（即我们不允许解 S = 9、M = 1、* = 0），我们看到要尝试的组合数是n！，其中n是密码中唯一字母的数量。要评估的理论最大组合数是10！= 3 628 800，对于计算机而言，这确实是一个很小的数字。

如果我们允许多个字母代表同一个数字，则尝试组合的数量将受到10^n的限制，其中n是唯一字母的数量。假设只有大写英文字母，我们的理论最大组合数为10^26，因此对于理论上的最坏情况，我们可能需要一些启发式方法。大多数实用密码的唯一字母都少于 26 个，因此正常情况可能会以小于 10的n为界，这对于计算机来说又是相当合理的。

score 1 · Accepted Answer

好吧，试着把它写成一个函数列表：

 SEND
 MORE
----+
MONEY

如果我记得我的初中数学，这应该是：

Y = (D+E) mod 10
E = ((N+R) + (D+E)/10) mod 10
...

score 1 · Accepted Answer

这是一种有效的蛮力方法，它递归地遍历所有可能性，但也注意到特定问题的结构以简化问题。

每个方法的前几个参数代表每个分支的试验值，参数 v1、v2 等是尚未分配的值，可以按任何顺序传递。该方法是有效的，因为它最多有 8x7x5 个可能的试验解决方案，而不是 10!/2 个可能的暴力解决方案

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void MESDYNR(int m, int s, int e, int d, int y, int n, int r, int v1, int v2, int v3)
        {
            // Solve for O in hundreds position
            // "SEND" + "M?RE" = "M?NEY"
            int carry = (10 * n + d + 10 * r + e) / 100;
            int o = (10 + n - (e + carry))%10;

            if ((v1 == o) || (v2 == o) || (v3 == o)) 
            {
                // check O is valid in thousands position
                if (o == ((10 + (100 * e + 10 * n + d + 100 * o + 10 * r + e) / 1000 + m + s) % 10))
                {
                    // "SEND" + "MORE" = "MONEY"
                    int send = 1000 * s + 100 * e + 10 * n + d;
                    int more = 1000 * m + 100 * o + 10 * r + e;
                    int money = 10000 * m + 1000 * o + 100 * n + 10 * e + y;

                    // Chck this solution
                    if ((send + more) == money)
                    {
                        Console.WriteLine(send + " + " + more + " = " + money);
                    }
                }
            }
        }

        static void MSEDYN(int m, int s, int e, int d, int y, int n, int v1, int v2, int v3, int v4)
        {
            // Solve for R
            // "SEND" + "M*?E" = "M*NEY"
            int carry = (d + e) / 10;
            int r = (10 + e - (n + carry)) % 10;

            if (v1 == r) MESDYNR(m, s, e, d, y, n, r, v2, v3, v4);
            else if (v2 == r) MESDYNR(m, s, e, d, y, n, r, v1, v3, v4);
            else if (v3 == r) MESDYNR(m, s, e, d, y, n, r, v1, v2, v4);
            else if (v4 == r) MESDYNR(m, s, e, d, y, n, r, v1, v2, v3);
        }

        static void MSEDY(int m, int s, int e, int d, int y, int v1, int v2, int v3, int v4, int v5)
        {
            // Pick any value for N
            MSEDYN(m, s, e, d, y, v1, v2, v3, v4, v5);
            MSEDYN(m, s, e, d, y, v2, v1, v3, v4, v5);
            MSEDYN(m, s, e, d, y, v3, v1, v2, v4, v5);
            MSEDYN(m, s, e, d, y, v4, v1, v2, v3, v5);
            MSEDYN(m, s, e, d, y, v5, v1, v2, v3, v4);
        }

        static void MSED(int m, int s, int e, int d, int v1, int v2, int v3, int v4, int v5, int v6)
        {
            // Solve for Y
            // "SE*D" + "M**E" = "M**E?"
            int y = (e + d) % 10;

            if (v1 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v2, v3, v4, v5, v6);
            else if (v2 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v1, v3, v4, v5, v6);
            else if (v3 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v1, v2, v4, v5, v6);
            else if (v4 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v1, v2, v3, v5, v6);
            else if (v5 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v1, v2, v3, v4, v6);
            else if (v6 == y) MSEDY(m, s, e, d, y, v1, v2, v3, v4, v5);
        }

        static void MSE(int m, int s, int e, int v1, int v2, int v3, int v4, int v5, int v6, int v7)
        {
            // "SE**" + "M**E" = "M**E*"
            // Pick any value for D
            MSED(m, s, e, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7);
            MSED(m, s, e, v2, v1, v3, v4, v5, v6, v7);
            MSED(m, s, e, v3, v1, v2, v4, v5, v6, v7);
            MSED(m, s, e, v4, v1, v2, v3, v5, v6, v7);
            MSED(m, s, e, v5, v1, v2, v3, v4, v6, v7);
            MSED(m, s, e, v6, v1, v2, v3, v4, v5, v7);
            MSED(m, s, e, v7, v1, v2, v3, v4, v5, v6);
        }


        static void MS(int m, int s, int v1, int v2, int v3, int v4, int v5, int v6, int v7, int v8)
        {
            // "S***" + "M***" = "M****"
            // Pick any value for E
            MSE(m, s, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8);
            MSE(m, s, v2, v1, v3, v4, v5, v6, v7, v8);
            MSE(m, s, v3, v1, v2, v4, v5, v6, v7, v8);
            MSE(m, s, v4, v1, v2, v3, v5, v6, v7, v8);
            MSE(m, s, v5, v1, v2, v3, v4, v6, v7, v8);
            MSE(m, s, v6, v1, v2, v3, v4, v5, v7, v8);
            MSE(m, s, v7, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v8);
            MSE(m, s, v8, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7);
         }

        static void Main(string[] args)
        {
            // M must be 1
            // S must be 8 or 9
            DateTime Start = DateTime.Now;
            MS(1, 8, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 0);
            MS(1, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0);
            Console.WriteLine((DateTime.Now-Start).Milliseconds);
            return;
        }
    }
}

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于 2009-04-15T10:04:18.920 回答

c# - 求解密码的有效方法

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