python - 精度，为什么 Matlab 和 Python numpy 给出如此不同的输出？

Question

我知道基本数据类型，浮点类型（float，double）不能准确地保存一些数字。

然而，在将一些代码从 Matlab 移植到 Python (Numpy) 时，我发现计算上有一些显着差异，我认为它会回到精确度。

使用以下代码，对 500 维向量进行 z 归一化，其中只有前两个元素具有非零值。

MATLAB：

Z = repmat(0,500,1); Z(1)=3;Z(2)=1;
Za = (Z-repmat(mean(Z),500,1)) ./ repmat(std(Z),500,1);
Za(1)
>>> 21.1694

Python：

from numpy import zeros,mean,std
Z = zeros((500,))
Z[0] = 3
Z[1] = 1
Za = (Z - mean(Z)) / std(Z)
print Za[0]
>>> 21.1905669677

除了格式在 Python 中显示更多的数字之外，还有一个巨大的差异（恕我直言），超过 0.02

Python 和 Matlab 都使用 64 位数据类型 (afaik)。Python 使用 'numpy.float64' 和 Matlab 'double'。

为什么差异如此之大？哪一个更正确？

Answer 1

也许差异来自meanandstd调用。先比较一下。

有几种定义std，有些使用平方根

1 / n * sum((xi - mean(x)) ** 2)

其他人使用

1 / (n - 1) * sum((xi - mean(x)) ** 2)

反而。

从数学角度来看：这些公式是对正态分布随机变量方差的估计。分布有两个参数sigma和mu。如果您mu确切知道最佳估计量sigma ** 2是

1 / n * sum((xi - mu) ** 2)

如果您必须mu使用 的数据进行mu = mean(xi)估计，则最佳估计量sigma**2为

1 / (n - 1) * sum((xi- mean(x))**2)

Answer 2

要回答您的问题，不，这不是精度问题。正如@rocksportrocker指出的那样，标准差有两个流行的估计器。MATLABstd两者都可用，但作为标准使用的标准与您在 Python 中使用的不同。

尝试std(Z,1)代替std(Z)：

Za = (Z-repmat(mean(Z),500,1)) ./ repmat(std(Z,2),500,1);Za(1)
sprintf('%1.10f', Za(1))

导致

Za(1) = 21.1905669677

在 MATLAB 中。阅读 rockpotrocker 的回答，了解这两个结果中哪一个更适合您想要做的事情；-)。

Answer 3

根据stdat SciPy的文档，它有一个名为ddof：

ddof : int, optional
表示 Delta 自由度。计算中使用的除数是 N - ddof，其中 N 表示元素的数量。默认情况下 ddof 为零。

在 numpy 中，ddof默认为零，而在 MATLAB 中为一。所以，我认为这可以解决问题：

std(Z,ddof=1)