我有一个关于离散傅里叶变换的小问题。如果我理解正确，那么我们所做的就是将多项式转换为其点值表示，其中 n 点表示多项式的 n-1 次幂。但是为什么我们必须在统一的第 n 个根上对其进行评估呢？任何其他 n 点不会唯一标识这个多项式并且更简单吗？
dodger
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任何其他 n 点不会唯一标识这个多项式并且更简单吗？
对两者都没有。1）不能保证 n 任意点会起作用，2）它不会更简单。把问题转过来：你为什么反对团结的根源？
于 2009-04-13T17:11:43.543 回答
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申请的主要原因是
- 波变成单项式。
- 时间空间上的乘积是相空间上的卷积，反之亦然（因此您可以在 O(n log n) 中将两个 n 次多项式相乘）。
- 时间空间上的导数是 x 在相空间上的乘积，反之亦然。
你不会有这些随机点 - 直观地说，因为它们不形成一个组。还有更多的理论原因（还有一些更适用的原因）
于 2009-04-14T14:06:27.317 回答
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不，不是。它与多项式无关。这是关于将向量（初始数字序列）分解为不同的基础。只是这个基础有一系列非常有用的属性：
(1) 它是正交的——向量不混合，确定转换回原始基础非常简单。
(2) 傅里叶基向量是移位（或循环移位，对于离散情况）操作的特征向量——傅里叶基函数在移位向量索引之后仍然是相同的函数（乘以一个数字）。这就是使卷积和一大类微分方程的解在傅里叶空间中非常简单的原因。
(3) 最后，条目是统一的根——这引发了F FT，这是迄今为止发现的最优雅的算法之一，它减少了将基更改为 N log N 所需的 N^2 操作。
于 2009-04-15T02:45:11.923 回答
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这是离散傅里叶变换的两个“直观”解释。他们不会直接跳入方程式，而是以一种希望有人告诉我这事之前的方式引导你
于 2014-04-19T01:44:32.917 回答