c++ - C++ 中用于离散傅里叶变换的复数表示

Question

我目前正在编写一个小工具，它可以帮助我检查我手动计算的傅立叶向量是否正确。现在我需要由 指定的第 n 个 Unity 根omega = exp(2*pi*i / n)。有人可以解释一下如何在 C++中将其表示omega为 a吗？complex

Answer 1

使用欧拉公式：

exp(2πi/n) = cos(2π/n) + i sin(2π/n)

然后很简单：

complex<double> rootOfUnity(cos(TWOPI/n), sin(TWOPI/n));

（将 TWOPI 替换为系统上可用的宏或仅 2π 的值，但您认为合适）。

Answer 2

好吧，旋转因子欧米茄的实部和虚部只是：

double angle = 2*pi/n;

double real = cos(angle);
double imaj = sin(angle);

complex<double> omega(real, imaj);

Answer 3

有一个使用极坐标返回复数的函数：

#include<complex>
complex polar(const T& rho)
complex polar(const T& rho, const T& theta)

其中rho是幅度，theta是角度，单位为弧度。

在这种情况下，rho始终为 1.0。

const double pi = 3.141592653589793238462643383279;
double omega = polar(1.0, 2*pi*i/n);