matlab - 不使用内置函数的matlab中的互相关？

Question

有人可以告诉如何在不使用内置函数xcorr和相关系数的情况下在 MATLAB 中对两个语音信号（每个 40,000 个样本）进行互相关吗？

提前致谢。

Answer 1

您可以使用fft. 两个向量的互相关只是它们各自傅里叶变换的乘积，其中一个变换是共轭的。

例子：

a=rand(5,1);
b=rand(5,1);
corrLength=length(a)+length(b)-1;

c=fftshift(ifft(fft(a,corrLength).*conj(fft(b,corrLength))));

比较结果：

c =

    0.3311
    0.5992
    1.1320
    1.5853
    1.5848
    1.1745
    0.8500
    0.4727
    0.0915

>> xcorr(a,b)

ans =

    0.3311
    0.5992
    1.1320
    1.5853
    1.5848
    1.1745
    0.8500
    0.4727
    0.0915

Answer 2

如果有充分的理由不能使用内置，则可以改用卷积。互相关只是没有反转的卷积，因此要“撤消”相关积分的反转，您可以首先对您的一个信号应用额外的反转（这将在卷积中抵消）。

Answer 3

好吧，尤达给出了一个很好的答案，但我想我还是提到了这一点，以防万一。回到离散互相关的定义，您可以在不使用（太多）内置 Matlab 函数（这应该是 Matlab 所做的xcorr）的情况下计算它。当然还有改进的余地，因为我没有尝试矢量化：

n=1000;
x1=rand(n,1);
x2=rand(n,1);
xc=zeros(2*n-1,1);
for i=1:2*n-1
    if(i>n)
        j1=1;
        k1=2*n-i;
        j2=i-n+1;
        k2=n;
    else
        j1=n-i+1;
        k1=n;
        j2=1;
        k2=i;
    end
    xc(i)=sum(conj(x1(j1:k1)).*x2(j2:k2));
end
xc=flipud(xc);

哪个匹配xcorr函数的结果。

更新：忘了提到，在我看来，Matlab 不是对大型数据集进行实时互相关的合适工具，我宁愿用 C 或其他编译语言尝试它。