numpy - 找到最平滑的 15% 曲线

Question

找到类似于下面曲线的最平滑 15% 的最佳方法是什么？

我需要知道开始和结束的 x 坐标。我曾考虑过使用导数函数，但这会给我一个具有最小导数的点，它可能总是也可能不总是最平滑的 15% 的一部分。

我应该查看或建议的任何算法？

Answer 1

除非我今天对 calc 的记忆比平时更糟，否则您在这里想要的是二阶导数。

或者，您可以只使用正确大小的滑动窗口，并计算窗口在每个位置的方差，方差最小的应该是最平滑的。

当然，这也取决于你如何定义“流畅”。您是指 Y 值的最小变化，还是（例如）几乎完全笔直（但也几乎垂直）的线至少符合“平滑”的条件？

Answer 2

我会决定分析的分辨率（即封闭区间的大小，称为 delta X），然后正如@Jerry 提到的，在该封闭区间内找到函数的最大值和最小值，包括端点。

这将为您提供n 个间隔（或 delta Xs），并且您将找到每个间隔的最大值和最小值（我们称它们为 delta Ys）。

现在，您基本上已经将函数的域切割成那些n 个delta X，每个都有一个相应的 delta Y。

然后，您应该能够对区间进行分组，以便一组m区间加起来达到函数域的 15%。让我们将一组m间隔称为您的分析“窗口大小”。

看起来你应该能够将窗口滑动到单个 delta X 的宽度上，并将窗口的 delta Ys 相加。存储该值，然后在另一个增量 X 上滑动，直到空间不足（同时在域中保持整个窗口大小）。找到最小的和，这应该对应于“最平滑”的 15%——假设平滑意味着 Y 方差最小。