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我想先说我对 Python 非常陌生，并且只是在研究生院的特定课程中开始使用它。

我编写了一个脚本来使用迭代方法（例如定点法、二分法和 Newton-Raphson 方法）来查找函数的根。我的算法的python代码如下：

定点法：

def fixedpoint(func, g_func,x0,tol, MAXIT):
    
    def g(x):
        return eval(g_func)
    
    print(f"Seeking root of {func}.")
    print("FIXED POINT ITERATION:")
    iterated_x = g(x0)
    for i in range(0, MAXIT):
        iterated_x = g(iterated_x)
        print("Iteration", i + 1, iterated_x)
        condition = abs(g(iterated_x) - (iterated_x)) 
        if condition < tol:
            print(f"The root converges to {iterated_x} after {i+1} iterations.")
            break
        if i == MAXIT and condition >= tol:
            print("ERROR: The root did not converge after maximum iterations.")

fixedpoint('x**2 - 4*x + 2', '(x**2+2)/4', 0.75, 10**(-4), 100)
fixedpoint('math.exp(-x) + x - 7 ', '7 - math.exp(-x)', 0.75, 10**(-4), 100)

二分法：

def bisection(func,a, b, tol, MAXIT):
    
    def f(x):
        return eval(func)
    
    print(f"Seeking root of {func}")
    print("BISECTION METHOD:")
    if f(a)*f(b) <0:
        for i in range(0, MAXIT):
            c = (a+b)/2
            if f(a)*f(c) < 0:
                a = a
                b = c
                print(f"Iteration", i + 1, f(c))
            elif f(b)*f(c) < 0:
                b = b
                a = c
                print(f"Iteration", i + 1, f(c))
            if f(c) == 0 or abs(f(c)) < tol:
                print ("Exact Solution Found")
                print(f"Iteration", i + 1, c)
                print("The root converges to", c, "after", i + 1, "iterations.")
                break
            elif i == MAXIT and abs(f(c)) > tol:
                print("Bisection method fails.")
                
    return None

bisection('x**2 - 4*x + 2',0.5, 1, 10**(-4), 100)
bisection('math.exp(-x) + x - 7',6, 8, 10**(-4), 100)

牛顿-拉夫森方法：

def newtonraphson(func, deriv, x0, tol, MAXIT):
    
    def f(x):
        return eval(func)

    def ddx(x):
        return eval(deriv)
        
    
    print(f"Seeking root of {func}.")
    print("NEWTON-RAPHSON METHOD:")
    
    for i in range(1, MAXIT):
        iterated_x = x0 - (f(x0)/ddx(x0))
        x0 = iterated_x
        print(f"Iteration", i, x0)

        if f(x0) < tol:
            print(f"The root converges to {x0} after {i} iterations.")
            break
        elif i==MAXIT and f(x0) > tol:
            print("After maximum iterations, root was not found.")

newtonraphson('x**2-4*x+2', '2*x-4', 0.75,10**(-4), 100)
newtonraphson('math.exp(-x) + x - 7', '-(math.exp(-x)) + 1', 0.75,10**(-4), 100)

虽然我的脚本能够成功找到我感兴趣的方程的根源，但我遇到了一个更简单的问题。基本上，我想告诉我的程序，如果在最大迭代后，我的容差条件不满足，打印“方法失败”。

但是，当我在最大迭代次数设置为 100 且容差设置为 0.0001 时尝试不覆盖的函数时，我的代码不会打印我想要的语句。

我的语法是否适合失败打印语句？

在我编写的函数的上下文中，像“如果 i==MAXIT 和 f(x0) > tol”这样的条件有意义吗？

在我努力改进 Python 时，我将不胜感激任何和所有关于这个问题的建议。

谢谢你。

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您面临的问题是，range在 python 中，只能从开始索引到结束索引之前的一个。也就是说，range(0,3)遍历数字 (0,1,2)。您的代码中发生的事情是您根本无法激活失败条件，因为索引实际上从未达到该值。但是，修复很容易。在你说的函数中：

for i in range(1,MAXIT):
    if f(x0) < tol:
        print(f"The root converges to {x0} after {i} iterations.")
        break
    elif i==MAXIT and f(x0) > tol:
        print("After maximum iterations, root was not found.")

只需将其替换为

for i in range(1,MAXIT):
    if f(x0) < tol:
        print(f"The root converges to {x0} after {i} iterations.")
        return

print("After maximum iterations, root was not found.")

反而。这将做的是在找到解决方案时停止该功能，如果您设法通过整个循环而没有找到答案，则会向您提供错误消息。

于 2022-02-10T00:05:54.240 回答
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在 Python 中实现此目的的一个好方法是使用该for\else构造。break本质上，如果你在你的 for 循环中挂起一个“else”子句，如果循环由于语句而没有提前终止，它将执行。这对于正在搜索某些东西的循环非常有用，并且根查找绝对适合该模式。所以你的定点迭代循环看起来像：

for i in range(0, MAXIT):
    iterated_x = g(iterated_x)
    condition = abs(g(iterated_x) - (iterated_x)) 
    if condition < tol:
        print(f"The root converges to {iterated_x} after {i+1} iterations.")
        break
else:
    print("ERROR: The root did not converge after maximum iterations.")

这样做的一个好处是，如果你在循环中改变你的成功标准并不重要——如果你没有用 break 语句声明成功，不管如何定义成功，else 子句都会运行。

于 2022-02-10T18:19:34.180 回答