math - 排队论 - 我没有得到与排队论相关的问题的正确答案。请帮忙 ：）

Question

为什么问题（a）部分的答案（请参阅下面的链接）是2.25？

[与排队论相关的问题摘自《运筹学第二版 Richard Bronson Govindasami Naadimuthu》一书] [1]：https ://i.stack.imgur.com/MJL36.png

当我解决这个问题的（a）部分时，我得到了 4 个客户。以下是我的工作：

λ = 30/小时

μ = 40/小时

p = 3/4

平均等待服务的客户数 = 1/ (1-p)

= 1/ (1 - 3/4) = 4 个客户

我究竟做错了什么？有人可以帮我吗？

Answer 1

我不知道你从哪里得到那个 p 公式，但它不适用于这里，你可以通过查看一个极端情况来判断：假设店员非常快，使 μ 约为 10^6。所以没有人在队列中停留的时间超过眨眼，它几乎总是空的，平均人数几乎不超过零。但是你的 p 公式说它只是比 1 高一点。

我通过快速网络搜索找到等待服务的平均客户数量的公式是：

L = λ ² /[μ (μ - λ)]

我还没有弄清楚推导，但它通过了几个健全性检查。在这种情况下，它给出 L=9/4。