我不想问我的教授这件事，因为我在这方面很糟糕，至少可以说他不是那种，呃，耐心类型的教授。
无论如何，这是我的理解，这¬(P → Q )意味着(¬P → ¬Q )两件不同的事情。这Q → P等于(¬P → ¬Q )。
然而，一个问题的答案说这Q → P是 的逻辑结果¬(P → Q )，我根本不明白。
为了进一步混淆问题，afaik¬(p → q) ⟺ p ∧ ¬q是正确的，所以我想我只是迷路了，在逻辑后果的定义中遗漏了一些东西？
任何帮助将非常感激。
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也许更多的背景知识——通过逻辑结果，我们通常指的是蕴涵运算符的语义概念：如果 B 在所有 A 为真的模型中为真，则蕴涵 A ⊨ B 成立。在经典逻辑中，这相当于说 ⊨ A → B 为真（即公式 A → B 在所有模型中都为真）。
让我们看看有问题的具体后果：
¬(P → Q) ⊨ Q → P
我们只考虑使 ¬(P → Q ) 为真的解释。只有当 Q 为假且 P 为真时才会出现这种情况（使 Q → P 为假且其否定为真）。但是如果 Q 是假的，那么 Q → P 是真的，因为从一个假的前提出发，一切都随之而来。
让我们看看这两个公式是否等价，即 P → Q ⊨ ¬(P → Q)：
我们先用蕴含的定义，用德摩根法则得到：
P → Q ⊨ ¬¬P ∧ ¬Q
我们还可以删除我们最终得到的双重否定：
P → Q ⊨ P ∧ ¬Q
现在 P → Q 有三种解释使其为真（P 为假 + Q 的任何值且 P 和 Q 都为真）但甚至没有一种解释使 P 为真和 Q 为假（即是 P ∧ ¬Q 的模型）。因此公式不等价。
于 2022-01-12T00:24:27.447 回答